Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
kẻ AH vuông góc với BC
Ta có HB=1/2AB SUY RA HB=8cm
do đó bc=10cm
Cho tam giác $ABC$ có: $AB = 14,\ AC = 16,\ \widehat{B} = 60^\circ$.
a) Tính cạnh $BC$
Áp dụng định lý cosin:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B$
Thay số:
$16^2 = 14^2 + BC^2 - 2 \cdot 14 \cdot BC \cdot \cos 60^\circ$
$256 = 196 + BC^2 - 14BC$
$BC^2 - 14BC - 60 = 0$
Giải phương trình:
$\Delta = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60)$ $= 196 + 240 = 436$
$\sqrt{436} \approx 20,88$
$BC = \dfrac{14 + 20,88}{2} \approx 17,44$ (vì độ dài cạnh luôn dương)
Vậy: $BC \approx 17,44$
b) Tính diện tích tam giác $ABC$
Ta có công thức:
$S = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin B$
Thay số:
$S = \dfrac{1}{2} \cdot 14 \cdot 17,44 \cdot \sin 60^\circ$
$= 7 \cdot 17,44 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\approx 105,7$
Vậy diện tích tam giác $ABC$ xấp xỉ:
$105,7\ \text{đơn vị diện tích}$.
Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)
=>\(\hat{B}=180^0-60^0-50^0=70^0\)
Xét ΔABC có \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\)
=>\(\frac{AB}{\sin50}=\frac{16}{\sin70}\)
=>\(AB=\frac{16\cdot\sin50}{\sin70}\) ≃13,04
DIện tích tam giác ABC là:\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)
\(=\frac12\cdot16\cdot13,04\cdot\sin60\) ≃90,34
Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)
=>\(\hat{B}=180^0-60^0-50^0=70^0\)
Xét ΔABC có \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\)
=>\(\frac{AB}{\sin50}=\frac{16}{sin70}\)
=>AB≃13,04
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A\)
≃\(\frac12\cdot13,04\cdot16\cdot\sin60\) ≃90,34
\(\left[{}\begin{matrix}\\\\\\\end{matrix}\right.\prod\limits^{ }_{ }\int_{ }^{ }dx\sinh_{ }^{ }⋮\begin{matrix}&&&\\&&&\\&&&\\&&&\\&&&\\&&&\end{matrix}\right.\Cap\begin{matrix}&&\\&&\\&&\\&&\\&&\\&&\end{matrix}\right.\)
Ta có: AC2 = AB2 + BC2 - 2AB.BC.cos(ABC)
<=> 142 = 162 + BC2 -2.16.BC.cos(60)
<=> BC2 - 16BC + 60 = 0
<=> BC = 6 hoặc BC = 10
Thoe bất đẳng thức tam giác thì car2 trường hợp trên đều thỏa mãn
Vậy BC = 6 hoặc BC = 10
A B C H
trong tam giac vuong ABH ta co \(AH=\sin B\cdot AB\) \(\Rightarrow AH=8\sqrt{3}\)
\(BH=\cos B\cdot AB=8\)
trong tam giac AHC co \(HC^2+AH^2=AC^2\Rightarrow HC^2=14^2-\left(8\sqrt{3}\right)^2=4\Rightarrow HC=2\)
\(\Rightarrow BC=BH+HC=8+2=10\)
\(\Rightarrow SABC=\frac{1}{2}BC\cdot AH=\frac{1}{2}\cdot10\cdot8\sqrt{3}=40\sqrt{3}\)