Trong ΔABC, ta có: AD là đường phân giác của (BAC)

Suy ra: \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)(tính chất đường phân giác)

Mà AB = 15 (cm); AC = 20 (cm)

Nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}\)

uy ra: \(\frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+20}\)(tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra: \(\frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}\Rightarrow DB=\frac{15}{35}.BC=\frac{15}{35}.25=\frac{75}{7}cm\)

\(\Rightarrow DC=BC-BD=25-\frac{75}{7}=\frac{100}{7}cm\)

b. Kẻ AH ⊥ BC

Ta có: SABD = 1/2 AH.BD; SADC = 1/2 AH.DC

Suy ra :\(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}=\frac{BD}{DC}\)

Mà\(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{3}{4}\)

a) Xét tam giác BAD và CAD có:

AB=AC=14cm

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác)

AD cạnh chung

=> \(\Delta BAD=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\)

=> BD=CD

Mà BD+CD=BC=12 cm

=> BD=DC=12:2=6(cm)

b) Vì AB=AC, BD=DC

=> AD là đường trung trực của BC

=> AD _|_ BC

=> \(S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}AD\cdot BD;S_{\Delta CAD}=\frac{1}{2}AD\cdot DC\)

\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta CAD}}=\frac{AD\cdot BD}{AD\cdot DC}=\frac{AD}{DC}=1\)

ta co: AB²+AC²=100      Ma BC²=100

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuong tai A

A, Trong \(\Delta ABC\)co AD la phan giac

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\)(tinh chat duong phan giac)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AB+AC}=\frac{BD}{BD+DC}\)\(\Rightarrow\frac{8}{8+6}=\frac{BD}{10}\Rightarrow BD=\frac{8.10}{14}=\frac{40}{7}cm\)

ta co: BD+DC=BC\(\Rightarrow DC=BC-BD=10-\frac{40}{7}=\frac{30}{7}cm\)

B, Ke duong cao AH

ta co: \(S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}AH.BD\)va \(S_{\Delta ACD}=\frac{1}{2}AH.DC\)

\(\Rightarrow\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}=\frac{BD}{DC}=\frac{40}{7}:\frac{30}{7}=\frac{4}{3}\)

-5/x=y/8.giải giúp mình

a: Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{14}\)

=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{7}\)

mà AD+CD=AC=9cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{7}=\dfrac{AD+CD}{6+7}=\dfrac{9}{13}\)

=>\(AD=\dfrac{9}{13}\cdot6=\dfrac{54}{13}\left(cm\right);CD=\dfrac{9}{13}\cdot7=\dfrac{63}{13}\left(cm\right)\)

b: Sửa đề: b) Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác BDC

Vì \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{7}\)

nên \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{6}{7}\)

=>\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{CBD}}=\dfrac{6}{7}\)

=>\(S_{ABD}=\dfrac{6}{7}\cdot S_{CBD}\)

a,theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{14}{16}=\frac{7}{8}\)

=> BD=7/8 CD

Mà BD+CD=BC=12

<=> 7/8CD+CD=12

<=> CD=6,4cm

=> BD=5.6cm

b, vì tam giác ABD và ACD có chung đường cao hạ từ A nên \(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{BD}{CD}=\frac{7}{8}\)

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{16}{24}=\frac23\)

=>\(\frac{DB}{2}=\frac{DC}{3}\)

mà DB+DC=BC=30cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{2}=\frac{CD}{3}=\frac{BD+CD}{2+3}=\frac{30}{5}=6\)

=>\(BD=6\cdot2=12\left(\operatorname{cm}\right);CD=6\cdot3=18\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔBAC có DE//AB

nên \(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}\)

=>\(\frac{DE}{16}=\frac{18}{30}=\frac35\)

=>\(DE=16\cdot\frac35=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: \(\frac{BD}{CD}=\frac23\)

=>\(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac23\)

cau b)

ta có tgiac abc vuông tại a(gthiet)

theo định lí pi ta go ta có:

BC^2=AC^2+AB^2=81+144=225

suy ra BC=15

*BD=?

ta có AD la p/giac (giả thiết)

suy ra BD/DC=AB/AC (tính chất đương phân giác)

suy ra BD/BD+DC=9/9+12=3/7

suy ra BD/BC=3/7

suy ra BD=15.3/7=45/7

DC=BC-BD=15-45/7=60/7

*Câu c)............

Hình tự vẽ lấy nhé

a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của:

\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

Mà AB = 15cm và AC = 20cm ( gt )

Nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+20}\)( Tính chất tỉ lệ thức đã học ở lớp 7 )

\(\Rightarrow\frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}\Rightarrow DB=\frac{15}{35}.BC=\frac{15}{35}.25=\frac{75}{7}\left(cm\right)\)

b) Kẻ \(AH\perp BC\)

Ta có: \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AH.BD\)

\(S_{ACD}=\frac{1}{2}AH.CD\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.CD}=\frac{BD}{DC}\)

Mà \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{12}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\)

=>\(\frac{BD}{14}=\frac{CD}{13}\)

mà BD+CD=BC=12cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{14}=\frac{CD}{13}=\frac{BD+CD}{14+13}=\frac{12}{27}=\frac49\)

=>\(\begin{cases}BD=14\cdot\frac49=\frac{56}{9}\left(\operatorname{cm}\right)\\ CD=13\cdot\frac49=\frac{52}{9}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

b: Vì \(\frac{BD}{14}=\frac{CD}{13}\)

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{14}{13}\)

=>\(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{14}{13}\)