a: Nửa chu vi của tam giác ABC là:

\(p=\frac{10+17+21}{2}=\frac{10+38}{2}=\frac{48}{2}=24\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S=\sqrt{24\left(24-10\right)\left(24-17\right)\left(24-21\right)}\)

\(=\sqrt{24\cdot3\cdot14\cdot7}=\sqrt{72\cdot98}=6\sqrt2\cdot7\sqrt2=84\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(\frac12\cdot AH\cdot BC=84\)

=>\(AH\cdot\frac{21}{2}=84\)

=>AH=8(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}=\frac{8}{10}=\frac45\)

nên \(\hat{B}\) ≃53 độ

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=\(\frac{AH}{AC}=\frac{8}{17}\)

nên \(\hat{C}\) ≃28 độ

Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{BAC}=180^0-53^0-28^0=99^0\)

Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=-\dfrac{13}{85}\)

nên góc A=99 độ

\(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}=\dfrac{3}{5}\)

nên góc B=37 độ

=>góc C=180-99-37=44 độ

\(sinC=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AC=AB:sinC=17:sin67^0\simeq18,5\left(m\right)\)

Bài 5: 

a) Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AC=AB\cdot\cot\widehat{C}\)

\(=21\cdot\cot40^0\)

\(\simeq25,03\left(cm\right)\)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+25,03^2=1067,5009\)

hay \(BC\simeq32,67\left(cm\right)\)

a. Ta có: AB² + AC² = 21² + 28² = 1225

          BC² = 35² = 1225

=> BC² = AB² + AC²

=> Tam giác ABC là tam giác vuông (Định lý Pytago đảo)

Diện tích tam giác ABC  

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.21.28=294\left(cm^2\right)\) 

b. \(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{28}{35}=\frac{4}{5}\)

    \(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}\) 

c. Ta có: \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{21}{28}=\frac{3}{4}\)\(\)

=> 4BD = 3DC

<=> 4BD = 3(BC - BD)

<=> 7BD = 3BC

<=> 7BD = 3 . 35

=> BD = 15 (cm)

=> DC = 20 (cm)

tại sao BD bằng 15 vậy

Bạn có thể giải thích cho mình hông

Xét ΔABC vuông tại A có 

tan C=AB/AC

=>21/AC=tan 40

=>\(AC\simeq25,03\left(cm\right)\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\simeq32,67\left(cm\right)\)