Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAE có BA=BE
nên ΔBAE cân tại B
mà \(\widehat{B}=60^0\)
nên ΔABE đều
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
BH=AB^2/BC=3,6cm
CH=10-3,6=6,4cm
sin ABC=AC/BC=4/5
=>góc ABC=53 độ
b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
c: góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hình chữ nhật
góc KAC+góc AFE
=góc AHE+góc KCA
=góc ABC+góc ACB=90 độ
=>AK vuông góc EF
a, Áp dụng HTL: \(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=18\left(cm\right)\)
Áp dụng PTG: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{9\cdot9\sqrt{3}}{18}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
b, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AE=AH^2\\AC\cdot AF=AH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow AB\cdot AE=AC\cdot AF\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)
Mà góc A chung nên \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
Bài 2:
a: Xét ΔABC vuông tại B có
\(AB^2+BC^2=AC^2\)
hay BC=20(cm)
Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}BA^2=AH\cdot AC\\BC^2=CH\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=9\left(cm\right)\\CH=16\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
2.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB=15\text{ cm}\), \(AC=25\text{ cm}\), kẻ đường cao \(BH\).
a) Tính \(AH, HC, BC\)Theo định lí Pythagore:
$BC^2=AC^2-AB^2=25^2-15^2=400$
$BC=\sqrt400=20\text$
Trong tam giác vuông \(ABC\), ta có:
$AB^2=AH\cdot AC$
$AH=\dfrac=\dfrac1325=9\text$
$HC=AC-AH=25-9=16\text$
Vậy \(AH=9\text{ cm}, HC=16\text{ cm}, BC=20\text{ cm}\).
b) Tứ giác \(BEHF\) là hình gì? Vì sao?Vì \(E,F\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,BC\), nên:
- \(HE\perp AB\), mà \(BC\perp AB\), suy ra \(HE\parallel BC\).
- \(HF\perp BC\), mà \(AB\perp BC\), suy ra \(HF\parallel AB\).
Mà \(BE\subset AB,\ BF\subset BC\), nên \(BE\parallel HF\) và \(BF\parallel HE\).
Vậy tứ giác \(BEHF\) là hình bình hành có một góc vuông, nên là hình chữ nhật.
c) Chứng minh \(HA\cdot HC=4BO^2\) và \(BE\cdot BA=BF\cdot BC\)Vì \(BEHF\) là hình chữ nhật nên hai đường chéo \(BH\) và \(EF\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Do đó:
$BO=\dfrac2$
$4BO^2=BH^2$
Trong tam giác vuông \(ABC\), đường cao \(BH\) ứng với cạnh huyền \(AC\), nên:
$BH^2=AH\cdot HC$
Suy ra:
$HA\cdot HC=4BO^2$
Tiếp theo, vì \(BEHF\) là hình chữ nhật nên \(BE=HF\), \(BF=HE\).
Xét hai tam giác vuông \(BHF\) và \(ABC\), ta có \(\triangle BHF\sim\triangle ABC\), nên:
$\dfrac=\dfrac$
Mặt khác, từ \(\triangle BHE\sim\triangle CBA\), ta có:
$\dfrac=\dfrac$
Suy ra:
$\dfrac=\dfrac$
Do đó:
$BE\cdot BA=BF\cdot BC$
d) Chứng minh \(\widehat{BEF}=\widehat{BCA}\)Vì \(BEHF\) là hình chữ nhật nên \(EF\parallel BH\).
Suy ra:
$\widehat=\widehat$
Vì \(\triangle ABH\sim\triangle CBA\), nên:
$\widehat=\widehat$
Vậy:
$\widehat=\widehat$
e) Chứng minh \(BM\perp EF\)Vì \(M\) là trung điểm của cạnh huyền \(AC\) trong tam giác vuông \(ABC\), nên:
$MA=MB=MC$
Suy ra tam giác \(BMC\) cân tại \(M\).
Mặt khác, \(EF\parallel BH\). Tuy nhiên, với các dữ kiện hiện tại, chưa đủ để kết luận \(BM\perp EF\), vì điều đó tương đương với \(BM\perp BH\), không đúng trong tam giác đã cho.