Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có 3 bài tham khảo
câu hỏi
1) cho tam giác ABC(AB<AC). từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với tia phân giác góc A cắt AB, AC và tia phân giác góc A lần lượt tại D,E,H. Chứng minh BD=CM.
2) cho tam giác ABC vẽ BH vuông góc AC. Gọi M là trung điểm AC biết góc ABH= góc HBM = góc MBC. tính các góc của tam giác ABC
3) cho tam giác ABC, góc B =60 độ. hai tia phân giác AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại I. chứng minh IE=ID
bài làm
Vì nếu BD = CM có nghĩa BD = BM ( Vì M là trung điểm của BC)
--> Tam giác BDM phải cân tại B
--> góc BDM = góc BMD (1)
Xét tam giác ADE có đường cao AH vừa là phân giác nên là tam giác cân tại A.
--> góc ADE = góc AED (2)
từ (1) và (2) --> góc BMD = góc AED
nên điều này là vô lý vì từ điểm C kẻ được 2 đường thẳng song song là CB và AC .
Bài 2:
Ta có được tam giác ABM cân tại B (vì có AH vừa là đường cao vừa là phân giác )
--> AH = HM = 1/2 AM = 1/2 MC.
Xét tam giác BCH có BM là phân giác góc B nên MH/MC = BH/BC = 1/2
mà góc BHC = 1 vuông nên suy ra HBC = 60 độ, góc C = 30 độ.
từ đó suy ra tam giác ABC có góc B = 90, C = 30 và A = 60 độ.
Bài 3.
Dễ dàng c/m được góc EID = 120 độ
--> tứ giác BDIE nội tiếp được.
--> góc IED = IBD và góc IDE = góc IBE (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
mà góc EIB = góc IBD (T/c ba đường phân giác của tam giác)
--> góc IED = góc IDE
--> tam giác IED cân tại I --> IE = ID
đề giống như trên nhưng câu hỏi của mình khác bạn nào giúp mình nha
a,Tính góc AIC
b,Tính độ dài cạnh AK biết PK=6cm,AH=4cm
c,CM tam giác IDE cân
a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{BAC}+\hat{BCA}=180^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=180^0-60^0=120^0\)
=>\(\hat{IAC}+\hat{ICA}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Xét ΔIAC có \(\hat{IAC}+\hat{ICA}+\hat{AIC}=180^0\)
=>\(\hat{AIC}=180^0-60^0=120^0\)
c: kẻ IN là phân giác của góc AIC(N∈AC)
=>\(\hat{AIN}=\hat{CIN}=\frac12\cdot\hat{AIC}=\frac12\cdot120^0=60^0\)
Ta có: \(\hat{AIE}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{AIE}=180^0-120^0=60^0\)
Ta có: \(\hat{CID}+\hat{CIA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{CID}=180^0-120^0=60^0\)
Xét ΔAEI và ΔANI có
\(\hat{AIE}=\hat{AIN}\)
IA chung
\(\hat{IAE}=\hat{IAN}\)
Do đó: ΔAEI=ΔANI
=>IE=IN(1)
Xét ΔCDI và ΔCNI có
\(\hat{DIC}=\hat{NIC}\left(=60^0\right)\)
IC chung
\(\hat{DCI}=\hat{NCI}\)
Do đó: ΔCDI=ΔCNI
=>ID=IN(2)
Từ (1),(2) suy ra IE=ID
=>ΔIED cân tại I