Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M c b
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\):
MB=MC(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(đối đỉnh)
BM=CM(gt)
=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.-g-c\right)\)
=> DC=AB=c
Xét \(\Delta ACD\)có: AD<AC+DC
=> 2AM<b+c
=> \(AM< \frac{b+c}{2}\)
=> Đpcm
P/s:Phần này là phần BĐT tam giác ý, dễ mà:>
A B C M D
Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho AM=MD
Xét tam giác AMB VÀ TAM GIÁC DMC có
MB=MC(gt)
AM=MD(cách dựng)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(ĐÓI ĐỈNH)
\(\Rightarrow\)Tam giác AMB=Tam giác BMC(c-g-c)
\(\Rightarrow\)AB=CD(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ACD có
AD<CD+AC(bất đẳng thức tam giác)
\(\Rightarrow\)AD<AB+AC(VÌ AB=CD)
Mà AD=AM+MD=2AM
\(\Rightarrow2AM< AB+AC\)
\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\)(ĐPCM)
Kẻ đoạn thẳng AM
Trên tia AM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của AK
=> MA = MK = AK/2 => 2AM = AK
M là trung điểm của BC ( gt ) => MB = MC
Xét tam giác AMB và tam giác KMC có :
MA = MK ( cmt )
AMB = KMC ( đối đỉnh )
MB = MC ( cmt )
Do đó tam giác AMB = tam giác KMC ( c . g . c )
=> AB = CK ( 2 cạnh tương ứng )
CÓ AK < AC + CK ( bất đẳng thức trong tam giác )
hay 2AM < AC + AB
=> AM < \(\frac{AC+AB}{2}\)( dpcm )
Vậy ...
1a\(\left(-\frac{3}{4}\right)^4\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{7}{16}\)
\(=\left(-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{16}\)
\(=\frac{9}{16}+\frac{7}{16}\)
=1
a) (Nếu cj biết vẽ hình rồi thì thôi nha chị, còn nếu chị chưa vẽ được hình thì chị có thể nhắn tin với em ạ )
Ta có : tam giác ABE và tam giác ADC có :
AB = AD
AC=AE
góc DAC = góc BAE ( cũng = góc BAC t60 độ )
=> tam giác ABE = tam giác ADC ( c . g . c )
=> góc AEB = góc ACD ( 2 góc tương ứng) ; BE = CD
Gọi F là tia đối tia BI sao cho DI=IF
=> tam giác DIF đều do góc DIB = 60 độ
Xét tam giác DBF và tam giác DAI có :
DF = DI , DB = DA , góc FDB = góc IDA = 60 độ - góc BDI
Vậy ta có : ID = IF = IB + FB = IB + IA ( đpcm )
b) Ta có : AM2 = \(\frac{AB^2+AC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABM ta có :
AM2 =BA2 + BM2 -2.BA . BM .cos B
= AB2 + BM2 -2.AB . BM . \(\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.AB.BC}\)
= AB2 + \(\frac{BC^2}{4}-2.BM.\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.2.BM}\)
= \(\frac{AB^2+AC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}\)
<=> AB2 + AC2 =2.AM2 + \(\frac{BC^2}{2}\)
Bài 1: sửa đề : a) CM: DC//AB
a)xét tam giác NAM và tam giác NCD có:
góc ANM= góc CND
AN=NC
MN=ND
=> △NAM=△NCD(c.g.c)
=> \(DC=AM\) và góc DCN= góc NAM=> DC//AM
=> \(DC=\frac12AB\) và DC//AB
b) xét tam giác NAD và tam giác NCM có:
góc AND= góc CNM( đối đỉnh)
MN=ND
NA=NC
=> △NAD=△NCM(c.g.c)
=> AD=MC
c) xét tam giác DCM và tam giác BMC có:
góc DCM= góc BMC( so le trong)
MB=DC= MA
MC chung
=> △DCM=△BMC(c.g.c)
=> góc DMC= góc MCB và DM=BC
=> MN=\(\frac12BC\) và MN//BC
Bài 2:
a) xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
AD=AB
AE=AC
góc DAE= góc BAC= 90 độ
=> △ADE=△ABC(c.g.c)
=> DE=BC
b) ta có △ADE=△ABC
=> góc BEH= góc ACB
ta có góc HBE= góc ABC( đối đỉnh)
xét tam giác ABC:
=> góc ABC+ góc ACB= 90 độ
=> góc HBE+ góc HEB= 90 độ
=> góc BHE= 90 độ
=> BC⊥DE
c) ta có DN=\(\frac12DE\)
\(BM=\frac12BC\)
mà DE=BC
=> DN=BM
xét tam giác ABM và tam giác ADN có:
AB=AD
DN=BM
góc ABM= góc ADN( từ câu a)
=> △ABM=△ADN
=> AN=AM và góc DAN= góc BAM
mà góc DAN+ góc NAE= 90 độ
=> góc BAM+ góc NAE= 90 độ= góc NAM
=> AN⊥AM
Bài 3:
a) xét tam giác AMC và tam giác NMB có:
góc ACM= góc MBN( so le trong)
MC=BM
góc AMC= góc NMB( đối đỉnh)
=> △AMC=△NMB(g.c.g)
=> BN=CA
b) ta có góc BAC+góc DAB+ góc DAE+ gócEAC= 360 độ
thay góc DAB= 90 độ và góc EAC= 90 độ ta có:
góc BAC+ góc DAE= 360 độ- 90 độ- 90 độ
= 180 độ
c)
ta có △MBN=△MAC
=> MA=MN
=> \(MA=\frac12AN\)
ta có góc CAB+ góc ABN= 180 độ( hai góc trong cùng phía bù nhau)
mà góc BAC+ góc DAE= 180 độ
=> góc DAE= góc ABN
xét tam giác EAD và tam giác NBA có:
góc ABN= góc DAE
AB=AD
AE=BN=AC
=> △EAD=△NBA
=> DE=AN
=> \(AM=\frac12AN=\frac12DE\left(đpcm\right)\)
a) Xét ΔABM và ΔDCM ta có:
AM = MD (GT)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)
BM = CM (GT)
=> ΔABM = ΔDCM (c - g - c)
=> AB = CD (2 cạnh tương ứng)
Và: \(\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\) (2 góc tương ứng)
Mà: 2 góc này lại là 2 góc so le trong
=> AB // CD
b) Có: AB // CD (câu a)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\) (đồng vị)
Xét ΔABC và ΔCDA ta có:
AB = CD (câu a)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\) (cmt)
AC: cạnh chung
=> ΔABC = ΔCDA (c - g - c)
=> BC = AD (2 cạnh tương ứng) (1)
Có: AM = DM (GT)
=> M là trung điểm của AD
=> \(AM=\frac{AD}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(AM=\frac{BC}{2}\)
c) Có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BAE}=180^0\) (kề bù)
=> \(\widehat{BAE}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-90^0=90^0\)
Có: AB // CD (câu a)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (so le trong)
Xét ΔAMC và ΔDMB ta có:
AB = CD (câu a)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (cmt)
AD: cạnh chung
=> ΔAMC = ΔDMB (c - g - c)
=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)
Và: \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\) (2 góc tương ứng) (1)
Có: ΔABC = ΔCDA (câu b)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng)
Mà: \(\widehat{BAC}=90^0\)
=> \(\widehat{ACD}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABD}=90^0\)
Có: AC = BD (cmt)
Lại có: AC = AE (GT)
=> BD = AE
Xét ΔABE và ΔBAD ta có:
BD = AE (cmt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EAB}\left(=90^0\right)\)
AB: canh chung
=> ΔABE = ΔBAD (c - g - c)
=> \(\widehat{EBA}=\widehat{BAD}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong nên
EB // AD
Hay: EB // AM
P/s: Gõ mỏi tay quá!
tu ve hinh :
a, xet tamgiac MBA va tamgiac MDC co :
goc BMA = goc DMC (doi dinh)
BM = CM do M la trung diem cua BC (GT)
MA = MD (GT)
=> tamgiac MBA = tamgiac MDC (c - g - c)
=> AB = DC (dn)
tamgiac MBA = tamgiac MDC => goc CDM = goc MAB ma 2 goc nay slt
=> AB // CD (dh)
b, co tamgiac ABC vuong tai A => AB | AC (dn) ; AB // DC (cau a)
=> AC | DC (dl) => tamgiac ACD vuong tai C (dn)
tamgiac MBA = tamgiac MDC => AB = CD (dn)
goc BAC = goc DCA = 90o do tamgiac ABC vuong tai A va tamgiac DCA vuong tai C
xet tamgiac ACB va tamgiac CAD co AC chung
=> tamgiac ACB = tamgiac CAD (2cgv)
=> BC = AD (dn)
M la trung diem cua BC => M la trung diem cua AD => AM = AD/2 (tc)
=> AM = BC/2
bạn kéo dài tia AM và lấy H sao cho AM=HM
bạn xét tam giác AMB= tam giác CMH =>AB=CH
xét tam giác ACH coa AH<AC +CH=> AH<AC+AB =>AH/2<AC+AB/2=>AM<b+c/2
A B C M N c b
Trên tia đối AM lấy N sao cho AM = MN
Xét tam giác BMN và tam giác AMC
Ta có: NM= MA (gt)
\(B\widehat{M}N=A\widehat{MC}\)(đối đỉnh)
BM = MC (M là trung điểm BC)
=> tam giác BMN = tam giác CMA (c-g-c)
=> BN = AC ; MN = MA (tương ứng)
=> NA = 2MA
Trong tam giác ABN, ta có:
AN < AB + BN (bất đẳng thức)
hay 2MA < AB + AC
MA < (AB+AC)/2
Vậy \(MA< \frac{c+b}{2}\)