a) Ta có: \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{KEB}=\widehat{C}\)(hai góc đồng vị, KE//AC)

Do đó: \(\widehat{KBE}=\widehat{KEB}\)

Suy ra: ΔKEB cân tại K

hay KB=KE

a) \(\hept{\begin{cases}\widehat{K}=\widehat{BAD}\\\widehat{AEK}=\widehat{DAE}\end{cases}}\)Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)(AD là tia phân giác) => \(\widehat{K}=\widehat{AEK}\Rightarrow\Delta AEK\)cân tại A => AE=AK (đpcm)

b) Vì MK // AD nên \(\frac{AK}{BK}=\frac{DM}{BM}\Rightarrow\frac{AK}{DM}=\frac{BK}{BM}\left(1\right)\)

Vì AD // EM nên \(\frac{CE}{AE}=\frac{CM}{DM}\Rightarrow\frac{CE}{CM}=\frac{AE}{DM}\left(2\right)\)

Vì AK=AE (cmt câu a) nên \(\frac{AK}{DM}=\frac{AE}{DM}\left(3\right)\)

Từ (1)(2) và (3) => \(\frac{BK}{BM}=\frac{CE}{CM}\)

Mà BM=CM (M là trung điểm BC) => BK=CE (đpcm)

Chúng ta bằng 34

a: Xét ΔFKA và ΔAMC có

\(\hat{FKA}=\hat{AMC}\left(=\hat{FDM}\right)\)

\(\hat{KFA}=\hat{MAC}\) (hai góc đồng vị, AM//DF)

Do đó: ΔFKA~ΔAMC

b: Xét ΔKAE và ΔMBA có

\(\hat{KAE}=\hat{MBA}\) (hai góc so le trong, KA//BC)

\(\hat{AKE}=\hat{BMA}\left(=180^0-\hat{KDM}\right)\)

Do đó: ΔKAE~ΔMBA

=>\(\frac{KE}{MA}=\frac{AE}{BA}=\frac{KA}{MB}\)

ΔFKA~ΔAMC

=>\(\frac{FK}{AM}=\frac{KA}{MC}=\frac{KA}{MB}\)

=>\(\frac{KE}{AM}=\frac{KF}{AM}\)

=>KE=KF

=>K là trung điểm của EF

c: Xét ΔBAM có DE//AM

nên \(\frac{DE}{AM}=\frac{BD}{BM}\)

Xét ΔCDF có AM//DF
nên \(\frac{AM}{DF}=\frac{CM}{CD}\)

=>\(\frac{DF}{AM}=\frac{CD}{CM}\)

Ta có: \(\frac{DE}{AM}+\frac{DF}{AM}=\frac{BD}{BM}+\frac{CD}{CM}=\frac{BD}{CM}+\frac{CD}{CM}\)

\(=\frac{BC}{CM}\)

=2

=>DE+DF=2AM

=>DE+DF không đổi khi D di chuyển trên cạnh BC