A M B C N

Trong \(\Delta ABC\)có: \(AB=AC\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(2 góc đáy)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\)

      \(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\)

Nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACN\)có:

    \(AB=AC\)(gt)

   \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(chứng minh trên)

   \(MB=NC\)(gt)

Do đó \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\)

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có 

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

a: Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABM}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACB}+\hat{ACN}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN và \(\hat{BAM}=\hat{CAN};\hat{AMB}=\hat{ANC}\)

Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKN vuông tại K có

BM=CN

\(\hat{BMH}=\hat{CNK}\)

Do đó: ΔBHM=ΔCKN

=>BH=CK

c: TA có: \(\hat{OBC}=\hat{HBM}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\hat{OCB}=\hat{KCN}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{HBM}=\hat{KCN}\) (ΔHBM=ΔKCN)

nên \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O

d: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: DB=DC

=>D nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,D,O thẳng hàng

Hình tự vẽ , giải :

a) Vì \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Leftrightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) ( T/c tam giác cân )

Có I nằm trên BC ( vì I là trung điểm BC )  nên có \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\left(\widehat{B}=\widehat{C}\right)\)

b) Có \(\widehat{B}+\widehat{ABM}=180^0=\widehat{C}+\widehat{ACN}\) ( cặp góc kề bù ). Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\)  : \(BM=CN\left(gt\right)\) ; \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\) ; \(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\Leftrightarrow AM=AN\) ( 2 cạnh tương ứng )

a: Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

Trong ΔAMN, ta có: ∠(AMB) > ∠(ANC)

Suy ra: AN > AM (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).