Em mới lớp 6 còn ngu nên ko biếtttttttttttttttt

a, theo pytago ta có:

AB²+AC²=BC² <=> AC=\(\sqrt{10^2-6^2}\)=8 (cm)

so sánh: BAC>ABC>ACB vì BC>AC>AB

b, vì A là trung điểm BD nên CA là trung tuyến của tam giác DBC

mà CA\(\perp\)BD nên CA là đường cao của tam giác DBC

=> CA vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác DBC nên DBC cân ở C

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\) (BD là phân giác của góc ABE)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

b: ΔBAD=ΔBED

=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)

=>\(\hat{BED}=90^0\)

=>DE⊥BC

mà AH⊥BC

nên DE//AH

c: Xét ΔMHA và ΔMDK có

MH=MD

\(\hat{MHA}=\hat{MDK}\) (hai góc so le trong, HA//DK)

HA=DK

Do đó: ΔMHA=ΔMDK

=>\(\hat{HMA}=\hat{DMK}\)

mà \(\hat{HMA}+\hat{AMD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AMD}+\hat{DMK}=180^0\)

=>A,M,K thẳng hàng

Chúng ta sẽ giải từng câu hỏi trong bài toán này.

Câu a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và AD = ED

• Điều kiện:
• • ∆ABC vuông tại A (AB < AC).
  • Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.
  • Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
  • Vẽ AH BC tại H.
• Chứng minh:

1. Xét các tam giác ∆ABD và ∆EBD:
   Vậy, theo Tiêu chuẩn góc-cạnh-góc (Axiom SAS), ta có:
   \(\Delta A B D = \Delta E B D\)
2. • Cả hai tam giác ∆ABD và ∆EBD có cạnh chung BD.
   • AB = BE (do đề bài cho BE = BA).
   • Góc ABD = Góc EBD (vì tia BD là tia phân giác của góc ABC, nên hai góc này bằng nhau).
3. Kết luận AD = ED:
4. • Do ∆ABD = ∆EBD (theo chứng minh trên), nên các cạnh tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau.
   • Vậy, AD = ED.

Câu b) Chứng minh AH // DE

1. Xét đoạn AH và DE:
2. • Từ điều kiện bài toán, chúng ta có điểm H là giao điểm của đường vuông góc AH với cạnh BC, tức là AH ⊥ BC.
   • Tia DE được dựng sao cho DE là một đoạn thẳng trong cùng một mặt phẳng với BC, và điểm D là điểm phân giác của góc B.
3. Chứng minh AH // DE:
4. • Vì ∆ABD = ∆EBD (chứng minh ở câu a) nên các góc tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau. Đặc biệt, ∠BAD = ∠BED.
   • Ta có AH ⊥ BC và ∠BAD = ∠BED. Do đó, theo tính chất của góc tạo thành giữa đường vuông góc và đoạn thẳng, ta suy ra rằng AH // DE.

Câu c) Chứng minh A, M, K thẳng hàng

1. Định nghĩa các điểm:
2. • Trên tia DE, lấy điểm K sao cho DK = AH.
   • M là trung điểm của DH, tức là:
     \(\text{DM} = \text{MH}\)
3. Chứng minh A, M, K thẳng hàng:
4. • Ta đã biết rằng AH // DE, và từ câu b) đã chứng minh rằng AH và DE song song.
   • M là trung điểm của DH, tức là DM = MH. Đồng thời, ta có DK = AH (theo giả thiết).
   • Vì AH // DE và M là trung điểm của DH, ta có thể sử dụng tính chất của các đường trung tuyến trong tam giác vuông để suy ra rằng các điểm A, M, K nằm trên cùng một đường thẳng.

Kết luận:

1. a) ∆ABD = ∆EBD và AD = ED.
2. b) AH // DE.
3. c) A, M, K thẳng hàng.

a) Có : AB=AC(tg ABC cân tại A)

BD=CE(gt)

=> AB+BD=AC+CE

=> AD=AE

=> Tg ADE cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{E}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(tg ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

Mà chúng là 2 góc đồng vị

=> BC//DE

b) Có : \(\widehat{CBD}=180^o-\widehat{ABC}\)

\(\widehat{BCE}=180^o-\widehat{ACB}\)

Mà : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tg ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\)

- Xét tg BCD và CBE có :

BD=CE(gt)

BC-cạnh chung

\(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\left(cmt\right)\)

=> Tg BCD=CBE(c.g.c)

=> BE=CD(đccm)

c) Có : \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(tg BCD=CBE)

=> Tg KBC cân tại K

- Có : \(\widehat{KDE}=\widehat{ADE}-\widehat{ADC}\)

\(\widehat{KED}=\widehat{AED}-\widehat{AEB}\)

Mà : \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)(tg ADE cân tại A)

\(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\)(tg BCD=CBE)

\(\Rightarrow\widehat{KED}=\widehat{KDE}\)

=> Tg KDE cân tại K

d) Xét tam giác ABK và ACK có :

AB=AC(tg ABC cân tại A)

AK-cạnh chung

KB=KC(tg KBC cân tại K)

=> Tg ABK=ACK(c.c.c)

=> \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)

=> AK là tia pg góc BAC

e) Không thấy rõ đề : DM và EN như thế nào so với BC?

Câu e là

Từ D, E kẻ DM, EN vuông góc BC. CM: DM = EN

a) Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE(gt)

ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^(BD là tia phân giác của ˆABEABE^)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên ˆBAD=ˆBEDBAD^=BED^(hai góc tương ứng)

mà ˆBAD=900BAD^=900(gt)

nên ˆBED=900BED^=900

Xét ΔADM vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE(ΔABD=ΔEBD)

ˆADM=ˆEDCADM^=EDC^(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADM=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AM=EC(Hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔBAE có BA=BE(gt)

nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Suy ra: ˆBAE=ˆBEABAE^=BEA^(hai góc ở đáy)

mà ˆBAE+ˆMAE=1800BAE^+MAE^=1800(hai góc kề bù)

và ˆBEA+ˆAEC=1800BEA^+AEC^=1800(hai góc kề bù)

nên ˆAEC=ˆEAM

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

.

.

.nônnonononononnnnonnnononnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnooooooooooooooooo

.

.

.

a.Xét tam giác DAB và tam giác DAE , ta có :

AB = AE

A₁ = A₂

AD là cạnh chung

ð Tam giác DAB = tam giác DAE

ð BD = DE ( 2 cạnh tương ứng )

b.V ì tam giác DAB = tam giác DAE

=> B₂ = E₂ ( 2 góc tương ứng )

Ta có :

B₁ + B₂ = 180^o ( 2 góc tương ứng )

E₁ + E₂ = 180^o ( 2 góc tương ứng )

=> B₁ = E₁

Ta có :

À – AB = BF

AC-AE= EC

Biết : AE = AC ; AB = AE ( gt )

=>BF = EC

Xét tam giác BDF và tam giác EDC có :

BE = FC ( cmt )

B₁ = E₁( cmt )

BD = ED ( cm câu a )

=> tam giác BDF = tam giác EDC

c.Vì tam giác BDF = tam giác EDC ( cmt )

=> ​\(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{D_2}\) ( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{D1}+\widehat{FDC=180^o}\) ( 2 góc kề bù )

=>\(\widehat{D_2+}\widehat{FDC}=180^o\)

=> \(\widehat{EDF=180^o}\)

=> E,D,F thẳng hàng

a) áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A có:

AB²+AC²=BC²

=> \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\left(AC>0\right)\)

a) Ta có: OC=OA+AC

OD=OB+BD

Mà OA=OB và AC=BD (gt)

=>OC=OD

Xét Δ OAD và Δ OBC có:

OA=OB (gt)

ˆOO^ góc chung

OC=OD (cmt)

=> Δ OAD=Δ OBC (c.g.c)

=> AD=BC (2 cạnh tương ứng)

Δ OAD=Δ OBC (cmt)

=> ˆD=ˆCD^=C^ và ˆA1=ˆB1A1^=B1^ (2 góc tương ứng)

Mà ˆA1+ˆA2=ˆB1+ˆB2A1^+A2^=B1^+B2^= 180⁰ (kề bù)

=> ˆA2=ˆB2A2^=B2^

Δ EAC và Δ EBD có:

ˆC=ˆDC^=D^ (cmt)

AC=BD (gt)

ˆA2=ˆB2A2^=B2^ (cmt)

=> Δ EAC= ΔEBD (g.c.g)

c) Δ EAC=ΔEBD (cmt)

=> EA=EB (2 cạnh tương ứng)

ΔOBE và Δ OAE có:

OB=OA (gt)

ˆB1=ˆA1B1^=A1^ (cmt)

EA=EB (cmt)

=>Δ OBE=Δ OAE (c.g.c)

=> ˆO1=ˆO2O1^=O2^ (2 góc tương ứng)

Vậy OE là phân giác ˆxO

Phân tích bài toán

• Đề bài cho:
• • Góc nhọn xOy
  • Điểm A thuộc Ox, điểm B thuộc Oy, OA = OB
  • Điểm C thuộc tia Ax, điểm D thuộc tia By, AC = BD
• Yêu cầu:
• • Chứng minh AD = BC
  • Chứng minh △EAC = △EBD (với E là giao điểm của AD và BC)
  • Chứng minh OE là phân giác góc xOy

a. Chứng minh AD = BC

Xét △OAD và △OBC, ta có:

• OA = OB (giả thiết)
• ∠xOy chung
• OD = OB + BD
• OC = OA + AC

Vì OA = OB và AC = BD nên OA + AC = OB + BD, suy ra OC = OD.

Vậy, △OAD = △OBC (c.g.c). Suy ra, AD = BC (hai cạnh tương ứng).

b. Chứng minh △EAC = △EBD

Xét △OAD = △OBC (chứng minh trên), suy ra:

• ∠OAD = ∠OBC
• ∠ODA = ∠OCB

Ta có:

• ∠EAC = 180° - ∠OAD
• ∠EBD = 180° - ∠OBC

Vì ∠OAD = ∠OBC nên ∠EAC = ∠EBD.

Xét △EAC và △EBD, ta có:

• ∠EAC = ∠EBD (chứng minh trên)
• AC = BD (giả thiết)
• ∠ACE = 180° - ∠OCB
• ∠BDE = 180° - ∠ODA

Vì ∠OCB = ∠ODA nên ∠ACE = ∠BDE.

Vậy, △EAC = △EBD (g.c.g).

c. Chứng minh OE là phân giác góc xOy

Xét △OAE và △OBE, ta có:

• OA = OB (giả thiết)
• OE là cạnh chung

Từ △EAC = △EBD (chứng minh trên), suy ra AE = BE (hai cạnh tương ứng).

Vậy, △OAE = △OBE (c.c.c). Suy ra, ∠AOE = ∠BOE (hai góc tương ứng).

Do đó, OE là tia phân giác của góc xOy.

Câu d là BE nhé!