Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Tam giác ABC có AB=AC (gt)
=> ∆ ABC cân tại A ( tính chất tam giác cân )
do đó góc B = góc C ( hai góc ở đáy )
Ta có : góc ABC = góc ECN ( hai góc đối đỉnh )
Xet ∆ vg BDM va ∆ vg CEN co :
BD=CE ( gt )
góc ABD = góc ECN ( cùng bằng góc ACB )
=> ∆ vuông góc BDM = ∆ vuông góc ECN ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy )
Do đó DM = EN ( hai cạnh tương ứng )
b) Ta có: MD vuông góc với BE
BE vuông góc với EN
=>MD//EN => góc DMI = góc INE(so le trong)
Xét ∆ MDI và ∆ IEN ta có:
MD=EN(vì ∆ MBD = ∆ CEN)
góc MDI = góc IEN(=90 độ)
góc DMI = góc INE(cmt)
=>∆ MDI = ∆ IEN(CGV-GN)
=>IM=IN(ctư)
=>đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c)Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB và AC cắt nhau tại K
H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC
Xét ∆ ABK và ∆ ACK có
AK là cạnh chung
AB=AC(cmt)
Góc BAK=góc KAC
suy ra tam giác ABK = tam giác ACK (c-g-c)
suy ra KB=KC nên K € AH đường trung trực của BC
Mặt khác :Từ ∆ DMB= ∆ ENC(câu a)
Ta có : BM=CN
BK=CK(cmt)
góc MBK=góc NCK=90 độ
Nên ∆ BMK = tam giác CNK(c-g-c)
suy ra MK=NK hay đường trung trực của MN luôn đi qua điểm K cố định (đpcm)
Do dài mình viết tắc nhìu. Bạn thông cảm
Bạn vào YouTube và đăng kí kênh nha. Kênh tên là CT CATTER
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!
Tk cho mình nha
Chúc bạn học tốt
a: Gọi Ax là phân giác của góc BAC
Theo đề, ta có: HI⊥Ax
Xét ΔAHI có
Ax là đường cao
Ax là đường phân giác
Do đó: ΔAHI cân tại A
=>\(\hat{AHI}=\hat{AIH}\)
Qua B, kẻ BE//AC(E∈HI)
BE//AC
=>\(\hat{BEH}=\hat{AIH}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{AIH}=\hat{AHI}\) (ΔAHI cân tại A)
nên \(\hat{BEH}=\hat{BHE}\)
=>BE=BH
Xét ΔKEB và ΔKIC có
\(\hat{KBE}=\hat{KCI}\) (hai góc so le trong, BE//CI)
KB=KC
\(\hat{EKB}=\hat{IKC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKEB=ΔKIC
=>BE=IC
mà BH=BE
nên BH=IC
c: ΔBAN vuông tại A
=>\(BN^2=AB^2+AN^2=AB^2+\left(\frac12AC\right)^2=AB^2+\frac14AC^2\)
ΔAMC vuông tại A
=>\(CM^2=AC^2+AM^2=AC^2+\left(\frac12AB\right)^2=AC^2+\frac14\cdot AB^2\)
\(BN^2+CM^2\)
\(=AB^2+\frac14AC^2+AC^2+\frac14\cdot AB^2\)
\(=\frac54\left(AB^2+AC^2\right)=\frac54\cdot BC^2\)