Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C B D E H K I 2 1
a, Ta có : \(\Delta\)ABC cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_1\)
Mà góc \(C_1=C_2\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_2\)
Xét \(\Delta BDH\)\(\perp H\)(DH\(\perp\)BC) và \(\Delta CEK\perp K\)(EK \(\perp\)BC) có :
BD=CE (gt)
Góc B = góc C\(_2\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEK\)(ch-gn)
\(\Rightarrow DH=EK\)( 2 cạnh tg ứng)
Vậy...
b, Ta có : DH và EK cùng vuông góc vs BC (gt)
\(\Rightarrow\)DH \(//\)EK (Quan hệ từ vuông góc đến song song)
\(\Rightarrow\)Góc HDI = góc IEC ( 2 góc so le trong )
Xét \(\Delta HDI\perp H\left(DH\perp BC\right)\)và \(\Delta KEI\perp K\left(EK\perp BC\right)\)có :
DH=CE (\(\Delta BEH=\Delta CEK\))
Góc HDI = góc IEC (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta HDI=\Delta KEI\)(cgv-gnk)
\(\Rightarrow DI=EI\)( 2 cạnh tg ứng )
Mà D,I,E thẳng hàng ( DE và BC cắt nhau tại I )
\(\Rightarrow\)I là trung điểm của BC
Vậy...
Chúc bn hok tốt
a: BD=BA+AD
CE=CA+AE
mà BA=CA và BD=CE
nên AD=AE
Xét ΔEAB và ΔDAC có
EA=DA
\(\hat{EAB}=\hat{DAC}\) (hai góc đối đỉnh)
AB=AC
Do đó: ΔEAB=ΔDAC
=>EB=DC và \(\hat{ABE}=\hat{ACD}\)
TA có: \(\hat{EBC}=\hat{EBA}+\hat{ABC}\)
\(\hat{DCB}=\hat{DCA}+\hat{ACB}\)
mà \(\hat{EBA}=\hat{DCA};\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
nên \(\hat{EBC}=\hat{DCB}\)
Xét ΔEKB vuông tại K và ΔDHC vuông tại H có
EB=DC
\(\hat{EBK}=\hat{DCH}\)
Do đó: ΔEKB=ΔDHC
=>BK=HC
=>BK+KH=HC+KH
=>BH=CK
b: Xét ΔABH và ΔACK có
AB=AC
\(\hat{ABH}=\hat{ACK}\)
BH=CK
Do đó: ΔABH=ΔACK
=>\(\hat{AHB}=\hat{AKC}\)
c: Xét ΔADE và ΔABC có
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
\(\hat{DAE}=\hat{BAC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADE~ΔABC
=>\(\hat{ADE}=\hat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên DE//BC
=>HK//DE
d: Xét ΔAHK có \(\hat{AHK}=\hat{AKH}\)
nên ΔAHK cân tại A
=>AH=AK
Xét ΔEDK và ΔHKD có
\(\hat{EDK}=\hat{HKD}\) (hai góc so le trong, ED//KH)
KD chung
\(\hat{EKD}=\hat{HDK}\) (hai góc so le rong, EK//DH)
Do đó: ΔEDK=ΔHKD
=>ED=HK và EK=HD
Xét ΔEKH vuông tại K và ΔDHK vuông tại H có
EK=DH
HK chung
Do đó: ΔEKH=ΔDHK
=>EH=DK
Xét ΔEAH và ΔDAK có
EA=DA
AH=AK
EH=DK
Do đó: ΔEAH=ΔDAK
a: ta có: \(\widehat{KCE}=\widehat{ACB}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: \(\widehat{KCE}=\widehat{ABC}\)
Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)
Do đó: ΔDHB=ΔEKC
=>BH=CK
a) Vì AB=AC nên tam giác ABC cân tại A=> góc B= góc ACB
Mà góc ACB= gốc ICE ( hai góc đối đỉnh) nên góc B= góc ICE
Xét tam giác BDH và tam giác CEI có:
góc BHD= góc CIE= 90 độ
BD=CE
góc B= góc ICE
=> tam giác BDH= tam giác CEI ( cạnh huyền- góc nhọn)
=> DH=EI
b) Vị gốc DHO= goc OIE ( hai góc so le trong) nền ĐH//IE
=> goc HDO= gốc OEI ( hai góc so le trong)
Xét tam giác HDO và tam giác IEO co:
goc DHO= goc EIO= 90 do
DH=EI
goc HDO= goc IEO
=> tam giac HDO= tam giac IEO ( g. c. g)
=> HO=IO
=> O la trung diem cua doan thang HI
A G K I E B D C H
Ta có:
\(AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)là tam giác cân
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Do \(\widehat{ACB}\)và \(\widehat{KCE}\)là 2 góc đối đỉnh
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{KCE}\)
Xét \(\Delta BDH\)(vuông) và \(\Delta CEK\)(vuông) có:
\(BD=CE\)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEK\left(ch.gn\right)\)
\(\Rightarrow HD=EK\)
Ta có:
\(\widehat{DIH}=\widehat{KIE}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}\)(=90O)
\(\Rightarrow\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)
Xét \(\Delta DHI\)và \(\Delta EKI\)có:
\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}\)
\(HD=EK\)
\(\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)
\(\Rightarrow\Delta DHI=\Delta EKI\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow DI=IE\)
Do \(\hept{\begin{cases}DI< DE\\DI=IE\end{cases}}\)
Vậy I là trung điểm DE