Bài 1) Cho ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

   ABD ACD AD BC 
Bài 2: Cho ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân
giác của góc B cắt AC ở D
a) Chứng minh    ABD ACDvà so sánh DA và DE
b) Tính góc BED
c) Chứng minh: BD vuông góc AE.
Bài 3 : Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh rằng:    AMB DMC và AB = DC
b) Chứng minh rằng BD // AC
c) Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại I, và đường thẳng vuông góc với BD
tại K. Chứng minh rằng ba điểm I, M, K thẳng hàng

: Cho ∆ABC có AB = AC. Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
a. Chứng minh: tam giác ABD =tam giácACD
b. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ tia Cx vuông gócBC  Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa
điểm C vẽ tia Ay // BC. Chứng minh yAC=ABC
c. Chứng minh: AD // Cx
d. Gọi I là trung điểm của AC, K là giao điểm của hai tia Ay và Cx. Chứng minh I là trung
điểm của DK
 

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho
AE = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng
minh rằng:
a) BC ∥ DE.
b) BD ∥ CE.
c) tam giác BEC = tam giác EBD

Cho ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

   ABD ACD AD BC

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy
điểm N sao cho MN = MB.
a) Chứng minh ∆𝑀𝐴𝐵 = ∆𝑀𝐶𝑁.
b) Chứng minh NC ⊥ AC.
c) Chứng minh ∆ 𝐴𝐵𝐶 = ∆𝐶𝑁𝐴
d) Chứng minh BC // AN và BC = AN

Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB.
a) Chứng minh: =  ABC ADC , từ đó suy ra CA là phân giác của góc DCB, CD=CB
b) Từ A kẻ AH vuông góc với CD tại H, kẻ AI vuông góc với CB tại I. Chứng minh
 =  AHC AIC , từ đó suy ra CH=CI, DH=DI.
c) Gọi trung điểm của IH là M. Chứng minh: C,M,A thẳng hàng
 

Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ. Vẽ đường thẳng AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD
a. Chứng minh tam giác AHB = tam giác DBH
b. Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Vì sao?
c. Tính góc ACB biết góc BAH = 35 độ