Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{A}=180^0-40^0-30^0=110^0\)

Xét ΔABC có \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}\)

=>\(\frac{BC}{\sin110}=\frac{8}{\sin30}=8:\frac12=16\)

=>\(BC=16\cdot\sin110\) (cm)

Cho tam giác ABC có BC = 8cm , góc ABC = 40 độ và ACB = 30 độ .Kẻ đường cao AH. Tính AH?

Ta có AH=BH.tan ABC=CH.tan ACB

<=>BH.tan 40=CH.tan 30

<=>BH/tan 30=CH/tan 40

<=>BH+CH/tan 30 + tan 40=8/1,4164499

<=>BH/tan 30=8/1,4164499 =>BH=3,26(cm)

==>AH=BH.tan 40=2,74(cm)

Ta có AH=BH.tan ABC=CH.tan ACB

<=>BH.tan 40=CH.tan 30

<=>BH/tan 30=CH/tan 40

<=>BH+CH/tan 30 + tan 40=8/1,4164499

<=>BH/tan 30=8/1,4164499 =>BH=3,26(cm)

==>AH=BH.tan 40=2,74(cm)

K đê là vừa mốt giúp típ cho :)

Lời giải:

Xét tam giác vuông $ABH$:

$\frac{AH}{AB}=\sin B\Rightarrow AH=AB.\sin B=12.\sin 40^0=12\sin 40^0=7,71$ (cm)

Xét tam giác vuông $AHC$:

$\frac{AH}{AC}=\sin C\Rightarrow AC=\frac{AH}{\sin C}=\frac{7,71}{\sin 30^0}=15,42$ (cm)

a: Xét ΔBHC vuông tại H có sin C=\(\frac{BH}{BC}\)

=>\(BH=8\cdot\sin35\) ≃4,59(cm)

Xét ΔBHC vuông tại H có cos C=\(\frac{CH}{CB}\)

=>\(CH=CB\cdot cosC=8\cdot cos35\) ≃6,55(cm)

b: ΔHBC vuông tại H

=>\(\hat{HBC}+\hat{HCB}=90^0\)

=>\(\hat{HBC}=90^0-35^0=55^0\)

Ta có: \(\hat{HBC}+\hat{HBA}=\hat{ABC}\) (tia BH nằm giữa hai tia BA và BC)

=>\(\hat{HBA}=70^0-55^0=15^0\)

Xét ΔBHA vuông tại H có cos HBA=\(\frac{BH}{BA}\)

=>BA=BH:cos15≃4,75(cm)

Xét ΔBHA vuông tại H có tan HBA=\(\frac{AH}{HB}\)

=>\(AH=HB\cdot\tan HBA\) ≃1,23(cm)

AC=AH+HC=1,23+6,55=7,78(cm)

\(\left[{}\begin{matrix}\\\\\\\end{matrix}\right.\prod\limits^{ }_{ }\int_{ }^{ }dx\sinh_{ }^{ }⋮\begin{matrix}&&&\\&&&\\&&&\\&&&\\&&&\\&&&\end{matrix}\right.\Cap\begin{matrix}&&\\&&\\&&\\&&\\&&\\&&\end{matrix}\right.\)

A B C 17cm 40 ? ? ?

Tam giác ABC vuông tại A: 

\(tanB=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AC=\tan B.AB=\tan40^o.17\approx14,265cm\)

\(\cos B=\frac{AB}{BC}\Rightarrow BC=\frac{AB}{\cos B}=\frac{17}{cos40^o}\approx22,192cm\)

\(\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{14,265}{22,192}\approx0,643\Rightarrow C\approx50^o\)

a: \(\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\)

XétΔABC vuông tại A có 

\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\)

nên AB=5cm

=>\(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: \(\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\)

hay \(BC=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AC=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)