123456789

#muon roi ma sao con

A B C D F E G

a, Xét tam giác BEF và tam giác DEA ta có : 

^BEF = ^DEA ( đ.đ ) vì AD // BC ( ABCD là hình bình hành )

\(\frac{AE}{EF}=\frac{DE}{BE}\) do AD // BC ( theo định lí Ta lét ) (1) 

Vậy tam giác BEF ~ tam giác DEA ( c.g.c )

b, Xét tam giác EGD và tam giác EAB ta có : 

^GED = ^EAB ( đ.đ )

\(\frac{AE}{EG}=\frac{BE}{ED}\)AB // DG ( theo định lí Ta lét )  (2) 

Vậy tam giác EGD ~ tam giác EAB ( c.g.c )

\(\Rightarrow\frac{EG}{EA}=\frac{ED}{EB}\Rightarrow EG.EB=ED.EA\)( đpcm )

c, Từ (2) ta có : \(\frac{AE}{EG}=\frac{BE}{ED}\Rightarrow\frac{EG}{AE}=\frac{ED}{BE}\)( 3 ) 

Từ (1) ; (3) ta có : \(\frac{AE}{EF}=\frac{EG}{AE}=\frac{ED}{BE}\Rightarrow AE^2=EG.EF\)

A B C D E F H 3 6

a, Xét tam giác AEB và tam giác AFC ta có 

^AEB = ^AEC = 90⁰

^A _ chung 

Vậy tam giác AEB ~ tam giác AFC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow AE.AC=AB.AF\)

ai giup giai bai nay di a

E A C D F I y x

a, Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ADC\) có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2};\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AD}{AC}\)

Vậy \(\Delta AEF\sim\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)

b, Vì \(\Delta AEF\sim\Delta ADC\) (cmt)  \(\Rightarrow\widehat{DFI}=\widehat{ECI}\)

Lại có \(\widehat{DIF}=\widehat{ECI}\left(gt\right)\)    \(\Rightarrow\Delta DIF\sim\Delta EIC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{IDF}}{S_{IEC}}=\left(\dfrac{DF}{EC}\right)^2=\left(\dfrac{2}{5}\right)^2=\dfrac{4}{25}\)

-Chúc bạn học tốt-

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$:

$\angle AHB=\angle BAC=90^\circ$

$\angle ABH=\angle ABC$

$\Rightarrow\triangle ABH\sim\triangle ABC$ (g.g)

$\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}$

$\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC$.

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AHC$:

$\angle AHB=\angle AHC=90^\circ$

$\angle HAB=\angle ACH$

$\Rightarrow\triangle AHB\sim\triangle AHC$ (g.g)

$\Rightarrow\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}$

$\Rightarrow AH^2=HB\cdot HC$.

Ta có:

$HE\perp AB,\quad HF\perp AC$

$\Rightarrow AEHF$ là hình chữ nhật.

Suy ra:

$AE=HF,\quad AF=HE$.

Do $\triangle AHB\sim\triangle AHC$ nên:

$\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{AH}{BH}\cdot\dfrac{HC}{AH}$

$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{HC}{BH}$.

Mà:

$\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{HC}{BH}$

$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$.

Lại có:

$\angle FAE=\angle CAB=90^\circ$

$\Rightarrow\triangle AFE\sim\triangle ACB$ (c.g.c).

$BC=30\text{ cm},\quad AC=12\text{ cm}$

$AB^2=BC^2-AC^2$

$=30^2-12^2$

$=756$

$\Rightarrow AB=6\sqrt{21}\text{ cm}$.

Theo hệ thức lượng:

$AE=\dfrac{AC^2}{BC}$

$=\dfrac{12^2}{30}=4,8\text{ cm}$

$AF=\dfrac{AB^2}{BC}$

$=\dfrac{756}{30}=25,2\text{ cm}$.

Do $\angle EAF=90^\circ$:

$S_{AEF}=\dfrac12\cdot AE\cdot AF$

$=\dfrac12\cdot4,8\cdot25,2$

$=60,48\text{ cm}^2$.

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$:

$\angle AHB=\angle BAC=90^\circ$

$\angle ABH=\angle ABC$

$\Rightarrow\triangle ABH\sim\triangle ABC$ (g.g)

$\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}$

$\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC$.

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AHC$:

$\angle AHB=\angle AHC=90^\circ$

$\angle HAB=\angle ACH$

$\Rightarrow\triangle AHB\sim\triangle AHC$ (g.g)

$\Rightarrow\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}$

$\Rightarrow AH^2=HB\cdot HC$.

Ta có:

$HE\perp AB,\quad HF\perp AC$

$\Rightarrow AEHF$ là hình chữ nhật.

Suy ra:

$AE=HF,\quad AF=HE$.

Do $\triangle AHB\sim\triangle AHC$ nên:

$\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{AH}{BH}\cdot\dfrac{HC}{AH}$

$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{HC}{BH}$.

Mà:

$\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{HC}{BH}$

$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$.

Lại có:

$\angle FAE=\angle CAB=90^\circ$

$\Rightarrow\triangle AFE\sim\triangle ACB$ (c.g.c).

$BC=30\text{ cm},\quad AC=12\text{ cm}$

$AB^2=BC^2-AC^2$

$=30^2-12^2$

$=756$

$\Rightarrow AB=6\sqrt{21}\text{ cm}$.

Theo hệ thức lượng:

$AE=\dfrac{AC^2}{BC}$

$=\dfrac{12^2}{30}=4,8\text{ cm}$

$AF=\dfrac{AB^2}{BC}$

$=\dfrac{756}{30}=25,2\text{ cm}$.

Do $\angle EAF=90^\circ$:

$S_{AEF}=\dfrac12\cdot AE\cdot AF$

$=\dfrac12\cdot4,8\cdot25,2$

$=60,48\text{ cm}^2$.