a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

c: ADME là hình chữ nhật

=>DM//AE
=>DM//AC

ADME là hình chữ nhật

=>ME//AD

=>ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình cua ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

d: ΔMDB vuông tại D

mà DH là đường trung tuyến

nên \(DH=\frac12MB=\frac12\cdot\frac12\cdot BC=\frac14BC\left(1\right)\)

ΔCEM vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên \(EI=\frac12CM=\frac14BC\) (2)

Từ (1),(2) suy ra DH=EI

e: Hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông khi AD=AE

=>2AD=2AE

=>AB=AC

tôi cần gấp 

a) tam giác abc vuông tại a, suy ra trung tuyến am ứng với cạnh huyền bc bằng 1/2 bc và = 5cm

b) tứ giác adme có â = 90o; d^ = 90o; ê = 90o => adme là hình chữ nhật

HT

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: MD⊥AB

AC⊥BA

Do đó: MD//AC

ME⊥AC

AB⊥ AC

Do dó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADME có

\(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

=>DE=5(cm)

d: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}=BM=CM\)

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

e: DE//BC

=>DE//BM

Xét tứ giác BMED có

BM//ED

BM=ED

Do đó: BMED là hình bình hành

f:

Xét tứ giác ADME có

\(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

g: AB=AC

=>AB/2=AC/2

=>AD=AE

Hình chữ nhật ADME có AD=AE
nên ADME là hình vuông

Xin lỗi vì mình không biết cách để đưa hình lên đây nhưng bạn có thể tự vẽ mà!!

a) Vì tam giác ABC vuông nên đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên 

AM=\(\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\)

b) Tứ giác ADME là hình chữ nhật hay có 4 góc bằng nhau và bằng 90 độ

c) Giả sử AEMD là hình vuông

=> AE=AD

=>AC=AB

Vậy để AEMD là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân

ban kia lam dung roi do

k tui nha

thanks

a) theo py ta go thì BC = 10 (tự tính nha)

trung tuyến AM thì 

AM = BM = MC = 10/2 = 5

câu b từ nha

b) ADME là hình chữ nhật

A = 90 

ADM = 90

=> DM \\ AE

A = MEA = 90

=> DA \\ ME
câu c từ nha

cần gấp nhé

cần gấp nhé

3.

Áp dụng định lý Py-ta-go:

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ 6^2+8^2=BC^2\\ 36+64=BC^2\\ 100=BC^2\\ BC=10\left(cm\right)\)

Vì \(AM\)là trung tuyến của \(BC\) nên:

\(AM=\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot10=5\)(cm)

b,

Xét tứ giác \(ADME\)

có \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^o\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật

c,

Ta có: \(BM=MC=\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot10=5\)(cm)

Xét \(\Delta AMB\)

Có:

\(AM=MB\left(=5cm\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMB\) là tam giác cân

\(\Rightarrow MD\) là đường trung trực

\(\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}AB\)

Xét \(\Delta AMC\)

Có:

\(AM=MC\left(=5cm\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMC\) là tam giác cân

\(\Rightarrow ME\) là đường trung trực

\(\Rightarrow AE=\dfrac{1}{2}AC\)

Để tứ giác \(ADME\) là hình vuông thì

\(AD=AE\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\\ \Rightarrow AB=AC\)

Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân thì tứ giác \(ADME\) là hình vuông

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: MD⊥AB

AC⊥BA

Do đó: MD//AC

ME⊥AC

AB⊥ AC

Do dó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADME có

\(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

=>DE=5(cm)

d: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}=BM=CM\)

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

e: DE//BC

=>DE//BM

Xét tứ giác BMED có

BM//ED

BM=ED

Do đó: BMED là hình bình hành

f:

Xét tứ giác ADME có

\(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

g: AB=AC

=>AB/2=AC/2

=>AD=AE

Hình chữ nhật ADME có AD=AE
nên ADME là hình vuông