Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Tam giác AMB cân tại M => góc ABM = góc BAM (1)
Vì MK//AB ( cùng vuông góc AB) => góc ABM = góc AMK (2)
Từ (1) và (2) => góc ABM = góc AMK => tg vuông AHB đồng dạng tg vuông AKM
d) Tg AHB đd tg AKM => AH/AK = AB/AM => AH.AM = AK.AB (3)
Mặt khác vì tg AMC cân tại M có MK là đường cao => MK là đg trung tuyến => AK = CK; AM = BM (4)
Từ (3) và (4) => AH.BM = CK.AB
Bài 2:
A B C D H 1
a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:
\(DC^2+BC^2=DB^2\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)
\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)
b) tam giác BDA nhé
Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)
c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)
d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)
( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )
e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)
\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
Bài 1
A B C H I D
a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Thay AB=3cm, AC=4cm
\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)
<=> 9+16=BC2
<=> 25=BC2
<=> BC=5cm (BC>0)
Xét 2 tam giác ABC và HBA, ta có
A= H= 900
B chung
=> tam giác ABCđồng dạng với tam giác HBA
b) Áp dụng định lí pi ta go, ta có
BC2 = AB2+AC2
BC2= 212 +282=1225
=> BC=35
... CM tương tự để ra AM và AH
A B C M K H 2 1 2 1 1
a) Ta có:
BC2 = 132 = 169
Mà AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169
\(\Rightarrow\) AB2 + AC2 = BC2
Nên \(\Delta ABC\) vuông tại A (1)
b) Từ (1) \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow AM=MC\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\) cân tại M (2)
c) Từ (2) \(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{C}\) (3)
Từ (1) \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAC}=90^o\)
Mà \(\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{BAC}\) (2 góc phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\) (4)
Mà \(\widehat{B}+\widehat{A_1}=90^o\) (2 góc phụ nhau) (5)
Từ (4), (5) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C}\) (6)
Từ (3), (6) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (8)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKM\) ta có:
\(\widehat{H_1}=\widehat{K_1}=90^o\) (gt) (9)
Từ (8), (9) \(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta AKM\left(G-G\right)\)
d) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CKM\) ta có:
\(\widehat{H_1}=\widehat{K_2}=90^o\left(gt\right)\left(10\right)\)
Từ (6), (10) \(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CKM\left(G-G\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{AB}{MC}\)
Mà MB = MC (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{AB}{MB}\Leftrightarrow AH.MB=CK.AB\)