Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(BH\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{BHD}=90^0\)
\(CK\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{AKC}=90^0\)
Xét \(\Delta BHD\)và \(\Delta CKD\) có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{CKD}=90^0\)
\(\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\) (đối đỉnh)
Do đó: \(\Delta BHD\infty\Delta CKD\left(g.g\right)\)
b, Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\) (vì AD là tia p/g của góc BAC)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\)
Do đó: \(\Delta ABH\infty\Delta ACK\left(g.g\right)\)
Suy ra: \(\frac{AB}{AH}=\frac{AC}{AK}\) hay \(AB.AK=AC.AH\)
C, \(\Delta ABH\infty\Delta ACK\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{BH}{CK}=\frac{AB}{AC}\left(1\right)\)
\(\Delta BHD=\Delta CKD\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{DH}{DK}=\frac{BH}{CK}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), ta được: \(\frac{DH}{DK}=\frac{BH}{CK}=\frac{AB}{AC}\)
d, Gọi giao điểm giữa FM và BH là O và giao điểm giữa FM và CK là I.
Bạn chứng minh được tam giác BOF tại O và tam giác CIE vuông tại I
\(\Delta BOM=\Delta CIM\left(ch.gn\right)\Rightarrow BO=CI\)(2 cạnh tương ứng)
\(AD//FM\left(gt\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{F}\\\widehat{DAC}=\widehat{IEC}\end{cases}}\)(đồng vị)
Suy ra: \(\widehat{F}=\widehat{IEC}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{F}+\widehat{FBO}=90^0\\\widehat{IEC}+\widehat{ICE}=90^0\end{cases}}\)
Nên \(\widehat{FBO}=\widehat{ICE}\)
Chứng minh được \(\Delta FBO=\Delta ECI\left(g.c.g\right)\Rightarrow BF=CE\)(2 cạnh tương ứng)
Chúc bạn học tốt.
Cậu tự vẽ hình nhá
a) Do D đối xứng với H qua đoạn AB nên tam giác ADH cân tại A
Tam giác ADH có AB là đường cao đồng thời là phân giác
=> góc DAB = góc HAB
Tương tự với tam giác AHE => góc HAC = góc EAC
Ta có :
góc DAE = (góc DAH) + (góc HAE) = 2.(góc BAH) + 2.(góc HAC) = 2.(góc BAH + góc HAC) = 2.90 = 180
=> D,A,E thẳng hàng
Nhận thấy
Tam giác AHC đối xứng với tam giác AEC qua đoạn thẳng AC => góc AHC = góc AEC = 900 (1)
Tương tự , ta cũng có : góc BHA = góc BDA = 900 (2)
Từ (1) và (2) => BD // EC (do 2 góc trong cùng phía bù nhau)
b) Ta có : tam giác BHA đồng dạng với tam giác AHC
Suy ra tỷ lệ \(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC}\Leftrightarrow AH^2=BH.HC\)
Mà BH = BD , HC = CE
=> \(AH^2=BD.CE\)
<=> \(4AH^2=4BD.CE\)
<=> \(\left(2AH\right)^2=4BD.CE\) (Do AD = AH = AE)
<=> \(DE^2=4BD.CE\)
B K E C H A D M
a)DC//BE (cùng vuông góc với AC);DB//CE (cùng vuông góc với AB) => là hình bình hành
b) hình bình hình thì 2 đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường hay DE cắt BC tại M và M là trung điểm DE
Để DE đi qua A tức là D;E;A thằng hàng
mà AE là một đường cao hay AE vuông góc BC nên D;E;A thẳng hàng tức là DE vuông góc với BC
hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi
c) tứ giác ABDC có góc DBA +góc DCA =180 nên góc BAC+ góc BDC=180
Mượn hình của bạn Manh nhé!
a) Ta có: DB // CK ( \(\perp\)AB)
=> DB // CE (1)
BH // DC ( \(\perp\) AC )
=> DC // BE (2)
Từ (1) ; (2) => DBEC là hình bình hành.
b) +) Theo câu a) DBEC là hình bình hành
=> Hai đường chéo BC và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà M là trung điểm BC => M là trung điểm DE.
+) CK; BH là hai đường cao của \(\Delta ABC\) và CK ; BH cắt nhau tại E.
=> E là trực tâm của \(\Delta ABC\)
=> AE là đường cao hạ từ A. (3)
Theo giả thiết DE qua A mà DE cắt BC tại M là trung điểm cạnh BC
=> AE qua trung điểm của cạnh BC
=> AE là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) (4)
Từ (3); (4) => \(\Delta ABC\) cân tại A
c) Em tham khảo bài làm bạn Manh.
Hiện tai minh chi moi giai được cau a thoi. a, Áp dung định lý py-ta-go cho tam giác Vuông ABC: AB^2+AC^2=BC^2. 6^2+8^2=BC^2 36+64=100. vay can100=10cm
A B C H D
a/ Làm luôn cho hoàn chỉnh:
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\left(pytago\right)\)
\(6^2+8^2=BC^2\)
\(36+64=BC^2\)
\(100=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
b/ Xét tam giác ABC và tam giác AHB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}:chung\\\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^0\left(gt\right)\end{cases}}\)
=> tam giác ABC ~ tam giác HBA (g.g)
c/ Từ chứng minh câu b
\(\Rightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=BC.BH\)
* Tính \(BH\):
Sử dụng chính tỉ số bên trên: \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\Leftrightarrow\frac{6}{BH}=\frac{10}{6}\Rightarrow BH=\frac{6.6}{10}=3,6\left(cm\right)\)
* Tính \(HC\):
\(HC=BC-HB=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)
d/ Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\left(gt\right)\\\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\left(tinhchatphangiac\right)\end{cases}}\)
=> tam giác ABD ~ tam giác ACD (c.g.c)
Tới đây bí rồi, để nghĩ tiếp
Chọn A