Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}=\hat{FAC}\)
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
2: Xét ΔDEB vuông tại E và ΔDFC vuông tại F có
\(\hat{EDB}=\hat{FDC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDEB~ΔDFC
=>\(\frac{DE}{DF}=\frac{DB}{DC}\)
=>\(DE\cdot DC=DF\cdot DB\)
Sửa đề; Chứng minh ΔCIB~ΔAFC
Xét ΔCIB vuông tại I và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{ICB}=\hat{FAC}\) (hai góc so le trong, AD//BC)
Do đó: ΔCIB~ΔAFC
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\)
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
b: Xét ΔEDB vuông tại E và ΔFDC vuông tại F có
\(\widehat{EDB}=\widehat{FDC}\)
Do đó: ΔEDB\(\sim\)ΔFDC
Suy ra: DE/DF=BD/CD
hay \(DE\cdot CF=DF\cdot BD\)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{6}\)
mà BD+CD=BC=4cm(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{6}=\dfrac{BD+CD}{4+6}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{4}=\dfrac{2}{5}\\\dfrac{CD}{6}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{8}{5}cm\\CD=\dfrac{12}{5}cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BD=\dfrac{8}{5}cm;CD=\dfrac{12}{5}cm\)