vì góc B = 2 góc C 

=> AC = 2 AB ( quan hệ giữa góc và cạnh )

mà AB = 4 cm

=> AC = 2 x 4 =8 ( cm )

Vậy AC = 8cm

Trong xã hội này,có làm mới có ăn

Xét tam giác ABC có :

\(bc^2\)=\(5^2\)=25

\(ab^2\)+\(ac^2\)=\(3^2\)+\(4^2\)=9+16=25   

Suy ra:\(bc^2=ab^2+ac^2\)(định lí py-ta-go đảo)

a) Xét ΔBAC có

BM là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)

Xét ΔBAC có

CN là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)

nên \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên AB=AC(Hai cạnh bên)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AM}{MC}\)

Xét ΔABC có

N∈AB(gt)

M∈AC(gt)

\(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AM}{MC}\)(cmt)

Do đó: NM//BC(Định lí Ta lét đảo)

012620

410

45

Gọi BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\hat{DCB}\)

Xét ΔDBC có \(\hat{DBC}=\hat{DCB}\)

nên ΔDBC cân tại D

=>DB=DC

Xét ΔABD và ΔACB có

\(\hat{ABD}=\hat{ACB}\)

góc BAD chung

Do đó: ΔABD~ΔACB

=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}\)

=>\(AB^2=AD\cdot AC\)

=>AD=4^2/8=2(cm)

AD+DC=AC

=>DC=8-2=6(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{4}{BC}=\frac26=\frac13\)

=>BC=12(cm)