a, ta có
BC^2=5^2=25
AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25
=>AB^2+AC^2=BC^2
=> tam giác ABC vuông tại A
b. 
Dx vuông góc với BC
=> góc BDH=90 độ
xét tam giác HBA và tam giác HBD có
BA=BD(gt)
HB cạnh chung
góc HAB=góc HDB= 90 độ
=> tam giác HBA= tam giác HBD(cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> góc HBA=góc HBD(hai góc tương ứng)
=> BH là phân giác góc ABD

A B C H M N

Vì 6<8<10

nên BC là độ dài cạnh lớn nhất trong ΔABC

ΔA'B'C'~ΔABC và ΔA'B'C' có độ dài cạnh lớn nhất là 25cm

=>B'C'=25cm

Chu vi tam giác ABC là 8+6+10=14+10=24(cm)

ΔABC~ΔA'B'C'

=>\(\frac{C_{ABC}}{C_{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}}=\frac{BC}{B^{\prime}C\text{'}}=\frac{10}{25}=\frac25\)

=>\(\frac{24}{C_{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}}=\frac25=\frac{24}{60}\)

=>\(C_{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}=60\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: NS⊥d

KP⊥d

Do đó: NS//KP

=>NPKS là hình thang

Hình thang NPKS có NS⊥SK

nên NPKS là hình thang vuông

b: Xét ΔONS và ΔOKP có

\(\hat{ONS}=\hat{OKP}\) (hai góc so le trong, KP//NS)

\(\hat{NOS}=\hat{KOP}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔONS~ΔOKP

=>\(\frac{OS}{OP}=\frac{SN}{KP}\)

=>\(OS\cdot KP=OP\cdot SN\)

Ta có:

⇒ Δ ABC ∼ Δ MNP ( c - g - c )

Chọn đáp án C.

a: Xét ΔHNA vuông tại N và ΔHKC vuông tại K có

\(\hat{NHA}=\hat{KHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHNA~ΔHKC

=>\(\frac{HN}{HK}=\frac{HA}{HC}\)

=>\(\frac{HN}{HA}=\frac{HK}{HC}\)

=>\(HN\cdot HC=HK\cdot HA\)

b: Xét ΔHNK và ΔHAC có

\(\frac{HN}{HA}=\frac{HK}{HC}\)

góc NHK=góc AHC

Do đó: ΔHNK~ΔHAC

=>\(\hat{HNK}=\hat{HAC}\)

=>\(\hat{CNK}=\hat{CAK}\)

mà \(\hat{CAK}=\hat{CBH}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

nên \(\hat{HNK}=\hat{CBH}\) (1)

Xét ΔHNB vuông tại N và ΔHMC vuông tại M có

\(\hat{NHB}=\hat{MHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHNB~ΔHMC

=>\(\frac{HN}{HM}=\frac{HB}{HC}\)

=>\(\frac{HN}{HB}=\frac{HM}{HC}\)

Xét ΔHNM và ΔHBC có

\(\frac{HN}{HB}=\frac{HM}{HC}\)

\(\hat{NHM}=\hat{BHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHNM~ΔHBC

=>\(\hat{HNM}=\hat{HBC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{CNM}=\hat{CNK}\)

=>NC là phân giác của góc MNK

c: Xét ΔHBC có HK là đường cao

nên \(S_{HBC}=\frac12\cdot HK\cdot BC\left(3\right)\)

Xét ΔABC có AK là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AK\cdot BC\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot HK\cdot BC}{\frac12\cdot AK\cdot BC}=\frac{HK}{AK}\)

Xét ΔHAC có HM là đường cao

nên \(S_{HAC}=\frac12\cdot HM\cdot AC\) (5)

Xét ΔBAC có BM là đường cao

nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot BM\cdot AC\left(6\right)\)

Từ (5),(6) suy ra \(\frac{S_{HAC}}{S_{BAC}}=\frac{\frac12\cdot HM\cdot AC}{\frac12\cdot BM\cdot AC}=\frac{HM}{BM}\)

Xét ΔHAB có HN là đường cao

nên \(S_{HBA}=\frac12\cdot HN\cdot AB\) (7)

Xét ΔCAB có CN là đường cao

nên \(S_{CAB}=\frac12\cdot CN\cdot AB\) (8)

Từ (7),(8) suy ra \(\frac{S_{HBA}}{S_{CBA}}=\frac{\frac12\cdot HN\cdot AB}{\frac12\cdot CN\cdot AB}=\frac{HN}{CN}\)

\(\frac{HK}{AK}+\frac{HM}{BM}+\frac{HN}{CN}\)

\(=\frac{S_{HAB}+S_{HAC}+S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)