Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác ABC vuông tại A có:
ABC + ACB = 900
ABC + 400 = 900
ABC = 900 - 400
ABC = 500
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
AB = EB (gt)
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (c.g.c)
Xét tam giác AKB và tam giác BDA có:
KAB = DBA (2 góc so le trong, AK // BD)
AB chung
ABK = BAD (= 900)
=> Tam giác AKB = Tam giác BDA (g.c.g)
=> AK = BD (2 cạnh tương ứng)
BAD = BED (Tam giác ABD = Tam giác EBD)
mà BAD = 900 (tam giác ABC vuông tại A)
=> BED = 900
=> DE _I_ BC
Tam giác FBC có: CA là đường cao (CA _I_ BF)
BH là đường cao (BH _I_ FC)
mà CA cắt BH tại D
=> D là trực tâm của tam giác FBC
=> FD là đường cao của tam giác FBC
=> FD _I_ BC
mà ED _I_ BC (chứng minh trên)
=> \(FD\equiv ED\)
=> E, D, F thẳng hàng
a) Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (do \(5^2=4^2+3^2\) )
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
b) Xét 2 tam giác vuông BDA và BDE, có:
Góc ABD = góc EBD (phân giác BD của góc B)
BD là cạnh chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) vuông BDA = \(\Delta\) vuông BDE(cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) DA = DE(2 cạnh tương ứng)
c) Xét 2 tam giác vuông ADF và EDC, ta có:
DA = DE (chứng minh a)
góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta\) vuông ADF = \(\Delta\) vuông EDC (cạnh góc vuông - góc nhọn)
Ta có: \(\Delta\)ADF là tam giác vuông tại A
\(\Rightarrow\) DF là cạnh huyền của tam giác ADF
\(\Rightarrow\) DF > DA
Mà DE = DA (\(\Delta ADF=\Delta EDC\) )
nên DF > DE
a) Xét \(\Delta\) ADE và \(\Delta\)ABC có:
AD = AB (giả thuyết)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=90^0\)
AE = AC (giả thuyết)
Do đó \(\Delta ADE=\Delta ABC\) (c.g.c)
=> DE = BC (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{C}=\widehat{E}\) (\(\Delta ADE=\Delta ABC\))
=> \(\widehat{N}=\widehat{A}=90^0\)
Hay DE vuông góc với BC
A B C D E N
\(a.\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) có :
\(AD=AB\) \(\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
\(AE=AC\) \(\left(gt\right)\)
Do đó : \(\Delta ADE=\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DE=BC\) ( hai cạnh tương ứng )
\(b.\)
Ta có :
\(\widehat{ADE}=\widehat{CDN}\) ( hai góc đối đỉnh )
\(\widehat{C}=\widehat{E}\) ( vì \(\Delta ADE=\Delta ABC\) )
\(\Rightarrow\widehat{N}=\widehat{A}\left(90^0\right)\)
Hay \(DE\perp BC\)
Vậy \(DE\perp BC\)
a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\left(3^2+4^2=5^2\right)\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\) (BD là phân giác của góc ABE)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
c: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\hat{ADF}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
mà DC>DE(ΔDEC vuông tại E)
nên DF>DE
A B C D E F
a, Ta có:
\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25\)
\(BC^2=5^2=25\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
Do đó tam giác ABC vuông tại A(áp dụng định lý Pytago đảo) (đpcm)
b, Xét tam giác ADB vuông tại A và tam giác EDB vuông tại E ta có:
BD: chung; AB=EB(gt)
Do đó tam giác ADB=tam giác EDB(cạnh huyền - góc nhọn)
=> AD=ED(cặp cạnh tương ứng) (1) (đpcm)
Xét tam giác AFD vuông tại A ta có:
DF>AD (do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DF>DE(đpcm)
c, Chứng mình được tam giác AFD= tam giác ECD(g.c.g)
=> AF=EC (cặp cạnh tương ứng)(*)
mà tam giác ADB=tam giác EDB(cmt)
=> AB=EB(cặp cạnh tương ứng)(**);\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (cặp góc tương ứng)(***)
Từ (*) và (**) suy ra: AF+AB=EC+EB=>BF=BC
=> tam giác BCF cân tại B.
Gọi giao điểm của BD và EC là H.
Xét tam giác BHF và tam giác BHC ta có:
BF=BC(cmt);\(\widehat{FBH}=\widehat{CBH}\) (cmt); BH:chung
Do đó tam giác BHF=tam giác BHC(c.g.c)
=> \(\widehat{BHF}=\widehat{BHC}\) mà \(\widehat{BHF}+\widehat{BHC}=180^o\)
=> \(\widehat{BHF}=\widehat{BHC}=90^o\)
=> \(BH\perp FC\) hay \(BD\perp FC\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
a) Ta có : 32 = 9
42 = 16
52 = 25
Mà 32 +42 = 16 +9 = 25 = 52
=> \(\Delta\)ABC vuông tại A
b) Xét 2 \(\Delta\)vuông ABD và EBD có :
BA = BE ( gt)
BD : cạnh chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD ( cạnh góc vuông - cạnh huyền)
=> DA = DE ( 2 cạnh t/ứng)
Xét \(\Delta\)DAF vuông tại A nên DA < DF . mà DA = DE
=> DE < DF
c) 2 đường cao của \(\Delta\)BFC cắt nhau tại D nên D là trực tâm .
=> BD cùng là đường cao
=> BD vuông góc với FC .