Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
sin C=AB/BC=3/5
=>góc C=37 độ
=>góc B=53 độ
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=10/7
=>BD=30/7cm; CD=40/7cm
c: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc FAE
=>AEDF là hình vuông
a, Aps dụng địnhlí Py-ta-go:
BC^2=AB^2+AC^2=6^2 + 8^2 =100
->BC=10(cm)
b, AD là phân giác góc A:=>BD/CD=AB/AC
=>BD/CD=6/8=3/4
=>BD/3=CD/4
mÀ bD+CD=10->BD/3=CD/4=(BD+CD)/7=10/7
=>bd=10/7*3=30/7(cm)
=>CD=10/7*4=40/7(cm)
c, Ta thấy:
DE vuông góc với AB
DF vg góc với AC =>> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật mà AD là p/giac góc A=>Tứ giác AEDF là hình vuông
Góc A: vuông
Ta có: S(ABC)=S(ADB)+S(ADC)
<=>1/2AB*AC=1/2ED*AB+1/2FD*AC
Vì:DE=DF(AEDF là hình vuông)=>DE=DF=(AB*AC)/(AB+AC)=49/14=24/7(cm)
=>S(AEDF)=DE^2=11,8(cm2)
=>C(AEDF)=4DE=4*24/7=13,71(CM
Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}$
$BC=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$
b) Tính $BD,CD$Vì $AD$ là phân giác góc $A$ nên theo định lý phân giác:
$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac68=\dfrac34$
Lại có:
$BD+CD=BC=10$
Suy ra:
$BD=\dfrac{3}{3+4}\cdot10=\dfrac{30}{7}cm$
$CD=\dfrac{4}{3+4}\cdot10=\dfrac{40}{7}cm$
Vậy:
$BD=\dfrac{30}{7}cm,\quad CD=\dfrac{40}{7}cm$
c) Tứ giác $AEDF$ là hình gì?Ta có:
$DE\perp AB,\quad AC\perp AB$
$⇒DE\parallel AC$
$DF\perp AC,\quad AB\perp AC$
$⇒DF\parallel AB$
Suy ra $AEDF$ là hình chữ nhật.
Mặt khác, $AD$ là phân giác $\angle A$ nên:
$\angle EAD=\angle DAF$
Xét hai tam giác vuông $AED$ và $AFD$:
$\angle EAD=\angle DAF$
$⇒\triangle AED=\triangle AFD$
$⇒AE=AF$
Hình chữ nhật $AEDF$ có hai cạnh kề bằng nhau nên $AEDF$ là hình vuông.
Ta có thể tính cạnh hình vuông bằng cách xét tam giác $ABD$:
$BD=\dfrac{30}{7}$
$AB=6$
$AD=\sqrt{BD^2-AB^2}$
$AD=\sqrt{\left(\dfrac{30}{7}\right)^2-6^2}$
$AD=\sqrt{\dfrac{900-1764}{49}}$
Cách trên cho thấy không thuận tiện vì $BD<AB$ — do đó ta dùng tọa độ/định lý phân giác để lấy cạnh hình vuông:
Vì $D$ nằm trên phân giác góc vuông $A$ nên khoảng cách từ $D$ đến $AB$ và $AC$ bằng nhau.
Từ $BD=\dfrac{30}{7}$, suy ra tọa độ $D$ có khoảng cách đến mỗi cạnh góc vuông là:
$AE=AF=\dfrac{24}{7}cm$
Vậy cạnh hình vuông là $\dfrac{24}{7}cm$.
Chu vi:
$P=4\cdot\dfrac{24}{7}=\dfrac{96}{7}cm$
Diện tích:
$S=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2=\dfrac{576}{49}cm^2$
Kết quả:
$BD=\dfrac{30}{7}cm,\quad CD=\dfrac{40}{7}cm$
$AEDF$ là hình vuông
$P_{AEDF}=\dfrac{96}{7}cm$
$S_{AEDF}=\dfrac{576}{49}cm^2$
c: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
mà AD là tia phân giác
nên AEDF là hình vuông
Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=6cm,\ AC=8cm$.
a) Tính $BC$, góc $B$, góc $C$Theo định lý Pythagore:
$BC^2=AB^2+AC^2$
$BC^2=6^2+8^2=100$
$BC=10cm$
Xét góc $B$:
$\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac8{10}=\dfrac45$
$B\approx53,13^\circ$
$C=90^\circ-B$
$C=90^\circ-53,13^\circ=36,87^\circ$
Vậy $BC=10cm,\ B\approx53,13^\circ,\ C\approx36,87^\circ$.
b) Tính $BD,CD$Vì $AD$ là phân giác góc $A$ nên theo định lý phân giác:
$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}$
$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac68=\dfrac34$
Lại có:
$BD+CD=BC=10$
$BD=\dfrac{3}{3+4}\cdot10=\dfrac{30}{7}cm$
$CD=\dfrac{4}{3+4}\cdot10=\dfrac{40}{7}cm$
Vậy $BD=\dfrac{30}{7}cm,\ CD=\dfrac{40}{7}cm$.
c) Tứ giác $AEDF$ là hình gì?Vì:
$DE\perp AB,\ AC\perp AB$
$⇒DE\parallel AC$
Và:
$DF\perp AC,\ AB\perp AC$
$⇒DF\parallel AB$
Suy ra $AEDF$ là hình chữ nhật.
Lại vì $AD$ là phân giác góc $A$:
$\widehat{EAD}=\widehat{DAF}$
Xét hai tam giác vuông $AED$ và $AFD$:
$AD$ chung
$\widehat{EAD}=\widehat{DAF}$
$⇒\triangle AED=\triangle AFD$
$⇒AE=AF$
Vậy $AEDF$ là hình vuông.
Cạnh hình vuông:
$AE=AF=\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}$
$AE=AF=\dfrac{6\cdot8}{6+8}$
$AE=AF=\dfrac{24}{7}cm$
Chu vi:
$P=4\cdot\dfrac{24}{7}$
$P=\dfrac{96}{7}cm$
Diện tích:
$S=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2$
$S=\dfrac{576}{49}cm^2$
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5
nên góc C=37 độ
=>góc B=53 độ
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=10/7
=>DB=30/7cm; DC=40/7cm
c: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc EAF
=>AEDF là hình vuông
c: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
mà AD là tia phân giác
nên AEDF là hình vuông
Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=6cm,\ AC=8cm$.
a) Tính $BC$, góc $B$, góc $C$Theo định lý Pythagore:
$BC^2=AB^2+AC^2$
$BC^2=6^2+8^2=100$
$BC=10cm$
Xét góc $B$:
$\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac45$
$B\approx53,13^\circ$
Ta có:
$B+C=90^\circ$
$C=90^\circ-53,13^\circ=36,87^\circ$
Vậy $BC=10cm,\ B\approx53,13^\circ,\ C\approx36,87^\circ$.
b) Tính $BD,\ CD$Vì $AD$ là phân giác $\widehat A$ nên theo định lý phân giác:
$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac68=\dfrac34$
Mà:
$BD+CD=BC=10$
Suy ra:
$BD=\dfrac{3}{3+4}\cdot10=\dfrac{30}{7}cm$
$CD=\dfrac{4}{3+4}\cdot10=\dfrac{40}{7}cm$
Vậy $BD=\dfrac{30}{7}cm,\ CD=\dfrac{40}{7}cm$.
c) Tứ giác $AEDF$ là hình gì? Tính chu vi và diện tíchTa có:
$DE\perp AB,\ AC\perp AB$
$⇒DE\parallel AC$
Lại có:
$DF\perp AC,\ AB\perp AC$
$⇒DF\parallel AB$
Suy ra $AEDF$ là hình chữ nhật.
Vì $AD$ là phân giác góc $A$ nên:
$\widehat{EAD}=\widehat{DAF}$
Xét hai tam giác vuông $AED$ và $AFD$:
$\widehat{EAD}=\widehat{DAF}$
$AD$ chung
$⇒\triangle AED=\triangle AFD$
$⇒AE=AF$
Hình chữ nhật $AEDF$ có hai cạnh kề bằng nhau nên $AEDF$ là hình vuông.
Cạnh hình vuông:
$AE=AF=\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}$
$AE=AF=\dfrac{6\cdot8}{6+8}$
$AE=AF=\dfrac{24}{7}cm$
Chu vi:
$P=4\cdot\dfrac{24}{7}$
$P=\dfrac{96}{7}cm$
Diện tích:
$S=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2$
$S=\dfrac{576}{49}cm^2$
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a/
Áp dụng định lí Pitago vào ∆ABC vuông tại A ta được
•\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
•\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\)B^\(\approx53^0\)
C^\(=90^0-53^0\approx37^0\)
b/
Vì AD là tia phân giác A^ nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
Mà \(DB=BC-DC=10-DC\)
Suy ra \(\dfrac{10-DC}{DC}=\dfrac{4}{6}\Rightarrow60-6.DC=4.DC\)
\(\Leftrightarrow10.DC=60\Leftrightarrow DC=6\left(cm\right)\)
Suy ra \(DB=10-6=4\left(cm\right)\)
p