a: Xét tứ giác AHCD có

AH//CD
AD//CH

Do đó: AHCD là hình bình hành

Hình bình hành AHCD có \(\hat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

b: AHCD là hình chữ nhật

=>AC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

=>N là trung điểm chung của AC và HD

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH,CM là các đường trung tuyến

AH cắt CM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

N là trung điểm của AC

Do đó: B,G,N thẳng hàng

a) Do AH là đường cao của ∆ABC (gt)

⇒ AH ⊥ BC

⇒ ∠AHC = 90⁰ (1)

Do Cy // AH (gt)

AH ⊥ BC (cmt)

⇒ Cy ⊥ BC

⇒ CD ⊥ BC

⇒ ∠DCB = 90⁰

⇒ ∠DCH = 90⁰ (2)

Do Ax // BC (gt)

⇒ AD // BC

Mà AH ⊥ BC (cmt)

⇒ AD ⊥ AH

⇒ ∠DAH = 90⁰ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ∠AHC = ∠DCH = ∠DAH = 90⁰

Tứ giác ADCH có:

∠AHC = ∠DCH = ∠DAH = 90⁰ (cmt)

⇒ ADCH là hình chữ nhật

b) Do ADCH là hình chữ nhật (cmt)

⇒ N là giao điểm của hai đường chéo AC và DH

⇒ N là trung điểm của AC

⇒ BN là đường trung tuyến của ∆ABC (4)

Do ∆ABC cân tại A (gt)

AH là đường cao của ∆ABC (gt)

⇒ AH cũng là đường trung tuyến của ∆ABC

Mà CM cắt AH tại G (gt)

⇒ G là trọng tâm của ∆ABC (5)

Từ (4) và (5) suy ra G ∈ BN

Hay B, G, N thẳng hàng

a, xét tam giác ABC và tam giác DAB có:

góc BAC = góc ADB=90 độ

góc ABC = góc BAD( so le trong của Ax//BC)

do đó: tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAB(g-g)

b, áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\)

theo cm câu a : tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAB

=>\(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{AB}=\frac{AC}{BD}\)

\(\Rightarrow AD=\frac{AB^2}{BC}=\frac{15^2}{25}=9cm\)

\(BD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12cm\)

c, \(S_{ABD}=\frac{1}{2}.AD.BD=\frac{1}{2}.9.12=54cm^2\)

sao admin ko duyệt ạ

Heeeeeeeeeeey