Sửa đề câu a thành tính độ dài AE, CE

a, Vì BE là phân giác của ABC 

\(\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{AE}{AB}\)\(\Rightarrow\frac{EC}{4}=\frac{AE}{7}=\frac{EC+AE}{4+7}=\frac{AC}{11}=\frac{6}{11}\)(Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Do đó: \(\frac{EC}{4}=\frac{6}{11}\)\(\Rightarrow EC=\frac{4.6}{11}=\frac{24}{11}\)  ; \(\frac{AE}{7}=\frac{6}{11}\)\(\Rightarrow AE=\frac{6.7}{11}=\frac{42}{11}\)

b, Xét △ABH vuông tại H và △CBF vuông tại F

Có: ABH = CBF (gt)

=> △ABH ᔕ △CBF (g.g)

\(\Rightarrow\frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BF}\)\(\Rightarrow AB.BF=BH.BC\)

c, Gọi DF ∩ BC = { K }  ;  CF ∩ AB = { I }  ; GE ∩ DF = { O }

Xét △BIC có BF vừa là đường cao vừa là đường phân giác

=> △BIC cân tại B 

=> BI = BC 

và IF = FC

mà AD = DC

=> DF là đường trung bình của △CAI

=> DF // AI và 2FD = AI   

=> DF // AB

=> DK // AB

Xét △ABC có: DK // AB và AD = DC (gt)

=> DK là đường trung bình của △ABC

=> K là trung điểm của BC

=> BK = KC 

Vì DF // AB (cmt)  

• \(\Rightarrow\frac{BG}{GD}=\frac{BI}{DF}\)(định lý Thales) \(\Rightarrow\frac{BG}{GD}=\frac{2BI}{2DF}\)\(\Rightarrow\frac{BG}{GD}=\frac{2BI}{AI}\)  (1)

• \(\Rightarrow\frac{AE}{DE}=\frac{AB}{DF}\) (Hệ quả định lý Thales)

Ta có: \(\frac{CE}{DE}=\frac{DC-DE}{DE}=\frac{DC}{DE}-1=\frac{AD}{DE}-1=\frac{AE-DE}{DE}-1=\frac{AE}{DE}-1-1=\frac{AB}{DF}-2\)

\(=\frac{AB}{DF}-2=\frac{2\left(AI+BI\right)}{2DF}-2=\frac{2AI+2BI}{AI}-2=\frac{2AI+2BI-2AI}{AI}=\frac{2BI}{AI}\)  (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{BG}{GD}=\frac{CE}{DE}\)\(\Rightarrow GE//BC\)

• \(\Rightarrow\frac{GO}{KC}=\frac{OF}{FK}\)  (Hệ quả định lý Thales)
• \(\Rightarrow\frac{OE}{BK}=\frac{OF}{FK}\)​ (Hệ quả định lý Thales)

\(\Rightarrow\frac{GO}{KC}=\frac{OE}{BK}\)

Mà KC = BK 

=> GO = OE 

=> O là trung điểm của GE

Mà GE ∩ DF = { O }

=> DF đi qua trung điểm của EG

Huhu ai giúp mình với T_T

M A B C D E O I K 1 2

a) Xét tứ giác ADME có:

\(MD//AE\left(MD//AC\right)\)

\(ME//AD\left(ME//AB\right)\)

\(\Rightarrow ADME\)là hình bình hành ( dấu hiệu 1 )

b) Vì ADME là hình bình hành ( câu a ) 

\(\Rightarrow DE\)cắt \(AM\)tại trung điểm 

Mà O là trung điểm DE

\(\Rightarrow\)O là trung điểm AM

\(\Rightarrow\)A,O,M thẳng hàng (đpcm)

c) Xét \(\Delta AIM\)vuông tại I có IO là đường trung tuyến

\(\Rightarrow OI=OA=OM=\frac{1}{2}AM\)

\(\Rightarrow\Delta AOI\)cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{A_1}\)\(=\widehat{I_1}\)

Xét \(\Delta AOI\)có: \(\widehat{O_1}=\widehat{A_1}+\widehat{I_1}\)( định lý góc ngoài tam giác )

                           \(\Rightarrow\widehat{O_1}=2.\widehat{A_1}\)

CMTT: \(\widehat{O_2}=2.\widehat{A_2}\)

Ta có: \(\widehat{IOK}=\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=2\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\right)=2\widehat{BAC}=2.60^o=120^o\)

Vậy \(\widehat{IOK}=120^o\)

#Bảo___

a)xét tứ giác ADME có

CÂB =AÊM=góc ADM=90⁰

=>ADME là hcn

b)vì MA là đg trung tuyến nên MA=MC=MB

xét tam giác CMA có

CM=MA(cmt)

CÊM=AÊM=90⁰

EM là cạnh chung

=>...(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=>CE=EA

mà EA=MD(EAMD là hcn) nên CE=MD (1)

ta có MA=MC(cmt)

mà MA=ED(EAMD là hcn)

=>MC=ED (2)

xét tứ giác CMDE có CE=MD,CM=ED( 1 và 2)

=>CMED là hbh

c)

xét tam giác MDB vuông tại D có DI là trung tuyến nên MI=IB=ID

xét tứ giác MKDI có

KM=KD(K là giao điểm hai dg chéo của hcn)

KM=MI(vì MA=MB mà K và I lần lượt là trung điểm của chúng)

MI=ID(cmt)

=>KMID là thoi

mà KI là đg chéo của góc I nên KI cũng là p/g của góc I

(ck hk tốt nhé)

a) xét tam giác vuông ABC có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow BC=10\operatorname{cm}\)

áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC ta có:

=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)

=> \(\frac{AD}{DC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

=> \(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}\)

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{5+3}=\frac{AC}{8}=1\operatorname{cm}\)

=> AD=3 x 1=3cm

DC=5 x 1=5cm

b)xét tam giác ABH và tam giác CBA có:

góc B chung

góc AHB= góc BAC= 90 độ

=> △ABH~△CBA(g.g)

=> \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)

=> \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\operatorname{cm}\)

xét tam giác AHC vuông tại H có:

\(HC^2=AC^2-AH^2\)

\(=8^2-4,8^2\)

\(=40,96\)

=> \(HC=\sqrt{40,96}=6,4\operatorname{cm}\)

c) từ I kẻ IK vuông góc BC tại K

từ I kẻ IE vuông góc AB tại E

từ I kẻ IF vuông góc AC tại F

xét tứ giác AEIF có:

góc A= góc AEI= góc ÀI= 90 độ

=> tứ giác AEIF là hcn

ta có I là giao của hai đường phân giác trong tam giác ABC

=> AI là đường phần giác trong tam giác ABC

=> góc EAI= góc FAI

xét tam giác EAI và tam giác FAI có:

góc EAI= góc AFI= 90 độ

góc EAI= góc FAI

cạnh AI là cạnh chung

=> △EAI=△FAI(ch-gn)

=> EI=IF

hcn AEIF có EI= IF

=> tứ giác AEIF là hình vuông

=>AE=EI=IF=FA

xét tam giác BEI và tam giác BIK có:

chung BI

góc EBI = góc KBI

góc BEI= góc BKI= 90 độ

=>△BEI=△BIK(ch-gn)

=> BE=BK

CMTT: △CFI=△CKI(ch-gn)

=> CF=CK

ta xét tổng AB+AC

AB+AC=(AE+BE)+(AF+CF)

vì AE=AF, BE=BK,CF=CK

=> AB+AC=2AE+BK+CK

=> AB+AC=2AE+BC

=> 6+8=2AE+10

=>14+2AE+10

2AE=4

AE=2cm

=> IK=IE=AE=2cm

BK=BE=AB-AE=6-2=4cm

vì M là trung điểm BC nên BM= 10:2=5cm

ta lại có: KM=BM-BK=5-4=1cm

xét △BKI vuông tại K

=> \(BI^2=BK^2+IK^2\)

\(BI^2=4^2+2^2=20\operatorname{cm}\)

xét △IKM vuông tại K

=> \(IM^2=IK^2+KM^2\)

\(IM^2=2^2+1^2=5\)

cộng lại hai vế trên ta có:

\(BI^2+IM^2=20+5=BM^2=5^2=25\)

=> △BIM vuông tại I

=> góc BIM= 90 độ