Câu 1:

a: ΔAHB vuông tại H

=>\(AB^2=AH^2+HB^2\)

=>\(BH^2=30^2-24^2=\left(30-24\right)\left(30+24\right)=6\cdot54=6\cdot6\cdot9=6^2\cdot3^2=18^2\)

=>BH=18(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(18\cdot BC=30^2=900\)

=>\(BC=\frac{900}{18}=50\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔHAB vuông tại H có \(\sin HAB=cosB=\frac{HB}{AB}=\frac{18}{30}=\frac35\)
\(cosHAB=\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{24}{30}=\frac45\)

tan HAB=cot B\(=\frac{HB}{AH}=\frac{18}{24}=\frac34\)

cot HAB=tan B\(=\frac{AH}{HB}=\frac{24}{18}=\frac43\)

Bài 2:

a: BH+HC=BC

=>BC=4+9=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BA^2=4\cdot13=52\)

=>\(BA=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔCAB vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=13^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2=169-52=117\)

=>\(AC=3\sqrt{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có sin C\(=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{13}}{13}\)

nên \(\hat{C}\) ≃34 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{B}=90^0-34^0=56^0\)

A B C H 16 24

a ) Ta có : \(AH^2=BH.HC\)

\(\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{BH}=\frac{24^2}{16}=36\left(cm\right)\)

Ta có : \(BC=BH+HC=16+36=52\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB^2=BC.BH\)

\(AB^2=52.16\)

\(AB=\sqrt{52.16}\)

\(AB=\sqrt{52}.4\)

\(AB=28,8\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC^2=BC.HC\)

\(AC^2=52.36\)

\(AC=\sqrt{52.36}\)

\(AC=\sqrt{52}.6\)

\(AC=43,3\left(cm\right)\)

b ) Ta có : \(sin\) \(B=\frac{AC}{BC}=\frac{43,3}{52}=0,83\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=56^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{A}-\widehat{B}=90^0-56^0=34^0\).

Tham khảo:

Câu hỏi của Ngọc Nguyễn Ánh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Học tốt.

A B C H I

a/

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\) (Pitago)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{10^2+15^2}=\sqrt{325}=5\sqrt{13}\)

\(AB^2=HB.BC\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10^2}{5\sqrt{13}}=\dfrac{20\sqrt{13}}{13}\)

\(HC=BC-HB=5\sqrt{13}-\dfrac{20\sqrt{13}}{13}\)

\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

Bạn tự thay số tính nốt nhé vì số hơi lẻ

b/

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tg: đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy

\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{10}{5\sqrt{13}}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\)

Mà \(IA+IC=AC=15\) Từ đó tính được IA và IC

Xét tg vuông ABI có

\(BI=\sqrt{AB^2+IA^2}\) (pitago)

Bạn tự thay số tính nhé

mik ko bít

I don't now

................................

.............

\(\Delta ABC\)là tam giác vuông. do \(\sqrt{AB^2+AC^2}=BC\)

a) tìm \(\widehat{C}\)

            \(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{10}{26}=\frac{5}{13}\)

             \(\Rightarrow\widehat{C}\approx23º\)

Tìm góc B: \(\widehat{B}=90º-\widehat{C}\approx90º-23º\approx67º\)

b) tìm AH

\(AH.BC=AB.AC\)

\(\Leftrightarrow AH.26=10.24\)

\(\Leftrightarrow AH=240:60=4cm\)

có j sai xót mong m.n bỏ qa

A B C H

Xét  \(\Delta ABH\)và   \(\Delta CAH\)có

     \(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)

    \(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ với góc HAC)

suy ra:  \(\Delta ABH~\Delta CAH\) (g.g)

suy ra:   \(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\)

hay   \(\frac{5}{6}=\frac{30}{CH}=\frac{BH}{30}\)

suy ra:  \(CH=\frac{6.30}{5}=36\)

             \(BH=\frac{5.30}{6}=25\)

mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???