a: Xét tứ giác AEDB có

M là trung điểm chung của AD và EB

=>AEDB là hình bình hành

=>AE=DB và AE//DB

=>AE//BC

b: BD=AE
mà AE<AC

nên BD<AC
c: Xét tứ giác AFDC có

M là trung điểm chung của AD và FC

=>AFDC là hình bình hành

=>AF//DC

mà AE//DC

nên A,E,F thẳng hàng

Cho mik hỏi chút với ạ, làm sao bạn chứng minh được AE<AC ạ?

b1 : 

A B C I

tự cm tam giác ABC vuông

=> góc ABC + góc ACB = 90 (đl)

BI là pg của góc ABC => góc IBC = góc ABC : 2

CI là pg của góc ACB => góc ICB = góc ACB : 2

=> góc IBC + góc ICB = (góc ABC + góc ACB)  : 2

=> góc IBC + góc ICB = 45

xét tam giác IBC => góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180

=> góc BIC = 135

a: Ta có: \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

\(\hat{ACB}=\hat{FCN}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{FCN}\)

Xét ΔEMB vuông tại M và ΔFNC vuông tại N có

MB=NC

\(\hat{EBM}=\hat{FCN}\)

Do đó: ΔEMB=ΔFNC

=>EM=FN

c: Xét ΔOME vuông tại M và ΔONF vuông tại N có

EM=FN

\(\hat{OEM}=\hat{OFN}\) (hai góc so le trong, EM//FN)

Do đó; ΔOME=ΔONF

=>OE=OF

a: ΔACB cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{FCN}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{FCN}\)

Xét ΔEBM vuông tại M và ΔFCN vuông tại N có

BM=CN

\(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)

Do đó: ΔEBM=ΔFCN

=>EM=FN

b: ED//AC

=>\(\widehat{EDB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{EDB}=\widehat{ABC}\)

=>\(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)

=>ΔEBD cân tại E

ΔEBD cân tại E

mà EM là đường cao

nên M là trung điểm của BD

=>MB=MD

c: EM\(\perp\)BC

FN\(\perp\)BC

Do đó: EM//FN

Xét ΔOME vuông tại M và ΔONF vuông tại N có

ME=NF

\(\widehat{MEO}=\widehat{NFO}\)(hai góc so le trong, EM//FN)

Do đó: ΔOME=ΔONF

=>OE=OF

Sửa đề: Đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt AB tại E

a: Ta có: \(\hat{EBM}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

\(\hat{ACB}=\hat{NCF}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\hat{EBM}=\hat{FCN}\)

Xét ΔEBM vuông tại M và ΔFCN vuông tại N có

BM=CN

\(\hat{EBM}=\hat{FCN}\)

Do đó: ΔEBM=ΔFCN

=>EM=FN

b: ta có: ED//AC

=>\(\hat{EDB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ACB}=\hat{EBD}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{EBD}=\hat{EDB}\)

=>ΔEBD cân tại E

ΔEBD cân tại E

mà EM là đường cao

nên M là trung điểm của BD

=>MB=MD

c: Xét ΔOME vuông tại M và ΔONF vuông tại N có

ME=NF

\(\hat{OEM}=\hat{OFN}\) (hai góc so le trong, ME//NF)

DO đó: ΔOME=ΔONF

=>OM=ON và OE=OF