Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho tam giác ABC có A=90, BC=2a.Đường cao AH. O là trung điểm BC .Điểm A thay đổi sao cho BAC=90,BC=2a.Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác AHO lớn nhất?
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36\)
=>AH=6(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\)
=>\(AM=\frac{AH^2}{AB}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\)
=>\(AN=\frac{AH^2}{AC}\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
=>\(S_{AMHN}=AM\cdot AN=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^4}{AB\cdot AC}\)
\(=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}=\frac{6^3}{a}=\frac{216}{a}\)
Gọi O là trung điểm của BC
=>AH<=AO
ΔABC vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên BC=2AO
=>BC=2AO>=2AH
Để AMHN có diện tích lớn nhất thì BC nhỏ nhất nhất
mà BC=2AO>=2AH=12(cm)
nên BC=12(cm)
=>\(S_{AMHN}=\frac{216}{12}=18\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
A B C D M E K
a ) Ta có : \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow ADME\) là hình chữ nhật ( tứ giác có ba góc vuông )
b ) Ta có : ME là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow ME//AB\) và \(ME=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AD=ME=3\left(cm\right)\)( cạnh đối hình chữ nhật )
Lại có : \(\hept{\begin{cases}ME//AB\left(cmt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AE=CE=\frac{AC}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
ADME : hình chữ nhật
\(\Rightarrow A_{ADME}=AD.AE=3.4=12\left(cm^2\right)\)
c ) Dễ thấy AC là đường trung trực của MK
\(\Rightarrow AM=AK\)và \(CM=CK\)
Mà AM = CM \(\left(=\frac{1}{2}BC\right)\) ( \(\Delta ABC\) vuông tại A )
\(\Rightarrow AM=AK=CM=CK\)
\(\Rightarrow AMCK\)là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau )
d ) Ta có : \(ME=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow AB=2ME=MK\)
Hình thoi AMCK là hình vuông \(\Leftrightarrow AC=MK\)
\(\Leftrightarrow AC=AB\) ( vì AB = MK )
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\)cân tại A
Mà \(\Delta ABC\) vuông tại A (gt)
Vậy \(\Delta ABC\)vuông cân tại A thì hình thoi AMCK là hình vuông