a: vecto AB=(2;2)=(1;1)

=>VTPT là (-1;1)

Phương trình tham số AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=0+t=t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát của AB là:

-1(x+1)+1(y-0)=0

=>-x-1+y=0

=>x-y+1=0

b: vecto BC=(2;0)

Vì AH vuông góc BC

nên AH nhận vecto BC làm vtpt và đi qua A

=>AH: 2(x+1)+0(y-0)=0

=>2x+2=0

=>x=-1

c: Tọa độ M la:

x=(-1+3)/2=2/2=1 và y=(0+2)/2=1

B(1;2); M(1;1)

vecto BM=(0;-1)

=>VTPT là (1;0)

Phương trình BM là:

1(x-1)+0(y-2)=0

=>x-1=0

=>x=1

giúp em nốt câu d,e với ạ 🥹

a: A(4;2); C(2;-5)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(2-4;-5-2\right)=\left(-2;-7\right)=\left(2;7\right)\)

Phương trình tham số của cạnh AC là:

\(\begin{cases}x=4+2t\\ y=2+7t\end{cases}\)

B(-1;0); C(2;-5)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(2+1;-5-0\right)=\left(3;-5\right)\)

Phương trình tham số của cạnh BC là:

\(\begin{cases}x=-1+3\cdot t\\ y=0+\left(-5\right)\cdot t=-5t\end{cases}\)

b: \(\overrightarrow{BC}=\left(3;-5\right)\)

=>Phương trình đường cao kẻ từ A sẽ đi qua A(4;2) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(3;-5\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao kẻ từ A là:

3(x-4)+(-5)(y-2)=0

=>3x-12-5y+10=0

=>3x-5y-2=0

Tọa độ trung điểm M của BC là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac12\cdot\left(x_{B}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-1+2\right)=\frac12\\ y_{M}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(0-5\right)=-\frac52\end{cases}\)

A(4;2); M(1/2;-5/2)

\(\overrightarrow{AM}=\left(\frac12-4;-\frac52-2\right)=\left(-\frac72;-\frac92\right)=\left(7;9\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-9;7)

Phương trình đường trung tuyến AM là:

-9(x-4)+7(y-2)=0

=>-9x+36+7y-14=0

=>-9x+7y+22=0

a: A(4;2); C(2;-5)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(2-4;-5-2\right)=\left(-2;-7\right)=\left(2;7\right)\)

Phương trình tham số của cạnh AC là:

\(\begin{cases}x=4+2t\\ y=2+7t\end{cases}\)

B(-1;0); C(2;-5)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(2+1;-5-0\right)=\left(3;-5\right)\)

Phương trình tham số của cạnh BC là:

\(\begin{cases}x=-1+3\cdot t\\ y=0+\left(-5\right)\cdot t=-5t\end{cases}\)

b: \(\overrightarrow{BC}=\left(3;-5\right)\)

=>Phương trình đường cao kẻ từ A sẽ đi qua A(4;2) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(3;-5\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao kẻ từ A là:

3(x-4)+(-5)(y-2)=0

=>3x-12-5y+10=0

=>3x-5y-2=0

Tọa độ trung điểm M của BC là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac12\cdot\left(x_{B}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-1+2\right)=\frac12\\ y_{M}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(0-5\right)=-\frac52\end{cases}\)

A(4;2); M(1/2;-5/2)

\(\overrightarrow{AM}=\left(\frac12-4;-\frac52-2\right)=\left(-\frac72;-\frac92\right)=\left(7;9\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-9;7)

Phương trình đường trung tuyến AM là:

-9(x-4)+7(y-2)=0

=>-9x+36+7y-14=0

=>-9x+7y+22=0

\(\overrightarrow{AB}\left(2;1\right);\overrightarrow{BC}\left(-3;1\right);\overrightarrow{CA}\left(1;-2\right)\)

\(ptts:\)

\(d_{AB}:\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=t\end{matrix}\right.\)

\(d_{BC}:\left\{{}\begin{matrix}x=4-3t\\y=1+t\end{matrix}\right.\)

\(d_{CA}:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2-2t\end{matrix}\right.\)

\(pttq:\)

\(d_{AB}:-1\left(x-2\right)+2y=0\Leftrightarrow2y-x+2=0\)

\(d_{BC}:x-4+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-7=0\)

\(d_{CA}:2\left(x-1\right)+y-2=0\Leftrightarrow2x+y-4=0\)

b/ \(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CM}\Rightarrow M\left(\dfrac{x_B+x_C}{2};\dfrac{y_B+y_C}{2}\right)\Rightarrow M\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{AM}}=\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow d_{AM}:-\dfrac{3}{2}\left(x-2\right)+\dfrac{1}{2}y=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}y-\dfrac{3}{2}x+3=0\)

a.

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (3;-1) là 1 vtpt

Phương trình tổng quát BC qua B(-1;0) có dạng:

\(3\left(x+1\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-y+3=0\)

Pt AB và AC em tự viết tương tự

b.

Do M là trung điểm BC, theo công thức trung điểm \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(-\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right)\Rightarrow\) đường thẳng AM nhận (1;5) là 1 vtpt

Phương trình AM qua A(2;1) có dạng:

\(1\left(x-2\right)+5\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+5y-7=0\)

c.

Do AH vuông góc BC nên AH nhận (1;3) là 1 vtpt

Phương trình AH qua A có dạng:

\(1\left(x-2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0\)

d.

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\overrightarrow{BA}=\left(3;1\right)\)

Do trung trực AB vuông góc và đi qua trung điểm AB nên đi qua I và nhận (3;1) là 1 vtpt

Phương trình:

\(3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow3x+y-2=0\)

a: A(-3;5); B(1;-3)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1+3;-3-5\right)=\left(4;-8\right)=\left(1;-2\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (2;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

2(x+3)+1(y-5)=0

=>2x+6+y-5=0

=>2x+y+1=0

A(-3;5); C(2;-2)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(2+3;-2-5\right)=\left(5;-7\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (7;5)

Phương trình đường thẳng AC là:

7(x+3)+5(y-5)=0

=>7x+21+5y-25=0

=>7x+5y-4=0

B(1;-3); C(2;-2)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(2-1;-2+3\right)=\left(1;1\right)\)

=>vecto pháp tuyến là (-1;1)

Phương trình đường thẳng BC là:

-1(x-1)+1(y+3)=0

=>-x+1+y+3=0

=>-x+y+4=0

=>x-y-4=0

b: Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và song song với BC

(d)//BC

=>(d): x-y+c=0

Thay x=3 và y=-5 vào (d), ta được:

3-(-5)+c=0

=>3+5+c=0

=>c+8=0

=>c=-8

=>(d): x-y-8=0

c: Tọa độ M là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{1+2}{2}=\frac32=1,5\\ y_{M}=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}=\frac{-3+\left(-2\right)}{2}=-\frac52=-2,5\end{cases}\)

=>M(1,5;-2,5)

A(3;-5); M(1,5;-2,5)

\(\overrightarrow{AM}=\left(1,5-3;-2,5+5\right)=\left(-1,5;2,5\right)=\left(-3;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (5;3)

Phương trình đường thẳng AM là:

5(x-3)+3(y+5)=0

=>5x-15+3y+15=0

=>5x+3y=0

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\)

=>Phương trình đường cao AH sẽ đi qua A và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao AH là:

1(x-3)+1(y+5)=0

=>x-3+y+5=0

=>x+y+2=0

d: M(1,5;-2,5); \(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\)

=>Phương trình đường trung trực của BC sẽ đi qua M(1,5;-2,5) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường trung trực của BClà:

1(x-1,5)+1(y+2,5)=0

=>x-1,5+y+2,5=0

=>x+y+1=0

a)  Phương trình đường thẳng AB đi qua 2 điểm A và B là: \(\frac{{x - 1}}{{ - 1 - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1 - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} \Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0\)

 Phương trình đường thẳng AC đi qua 2 điểm A và C là: \(\frac{{x - 1}}{{5 - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3 - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 3}}{{ - 6}} \Leftrightarrow 3x + 2y - 9 = 0\)

 Phương trình đường thẳng BC đi qua 2 điểm B và C là:

\(\frac{{x + 1}}{{5 + 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 3 + 1}} \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} \Leftrightarrow x + 3y + 4 = 0\)

b)  Gọi d là đường trung trực của cạnh AB.

 Lấy N là trung điểm của AB, suy ra \(N\left( {0;1} \right)\).

 Do \(d \bot AB\) nên ta có vecto pháp tuyến của d là: \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {1;2} \right)\)

 Vậy phương trình đường thẳng d đi qua N có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {1;2} \right)\) là:

\(1\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 2 = 0\)

c)  Do AH vuông góc với BC nên vecto pháp tuyến của AH là \(\overrightarrow {{n_{AH}}}  = \left( {3; - 1} \right)\)

 Vậy phương trình đường cao AH đi qua điểm A có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AH}}}  = \left( {3; - 1} \right)\)là: \(3\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - y = 0\)

 Do M là trung điểm BC nên \(M\left( {2; - 2} \right)\). Vậy ta có: \(\overrightarrow {AM}  = \left( {1; - 5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AM}}}  = \left( {5;1} \right)\)

 Phương trình đường trung tuyến AM đi qua điểm A có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AM}}}  = \left( {5;1} \right)\) là:

\(5\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + y - 8 = 0\)

a) Gọi M là trung điểm cạnh CA thì \(M\left(\frac{3}{2};1\right)\) và \(\overrightarrow{BM}=\left(\frac{9}{2};-3\right)\).  

Đường trung tuyến BM của tam giác có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\frac{2}{3}.\overrightarrow{BM}=\left(3;-2\right)\) suy ra ta có phương trình

\(\frac{x+3}{3}=\frac{y-4}{-2}\)

b) Do đường cao kẻ từ A có phương vuông góc với đường thẳng BC nên nó nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(5;-4\right)\) làm vec tơ pháp tuyến. Suy ra có phương trình.

\(5.\left(x-1\right)-4\left(y-2\right)=0\) hay \(5x-4y+3=0\)

c) Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right)=2.\left(-2;1\right)\). Gọi N là trung điểm  AC thì N(-1;3)

Đường trung trực của cạnh AB đi qua N(-1;3) và có vec tơ pháp tuyến

\(\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}.\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\)

Suy ra có phương trình

\(-2.\left(x+1\right)+1.\left(y-3\right)=0\) hay \(-2x+y-5=0\)

 bạn ơi trên  

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+3y-1}=X\\\frac{1}{2x-y+3}=Y\end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}2X-Y=5\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4X-2Y=10\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5X=15\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}X=3\\Y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+3y-1}=3\\\frac{1}{2x-y+3}=1\end{matrix}\right.\) (nhân chéo) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y-1=\frac{1}{3}\\2x-y+3=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\2x-y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\6x-3y=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\7x=-\frac{14}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{2}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)\)