a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;4\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(8;6\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\) nên ΔABC vuông tại A 

c: Tọa độ trọng tâm G là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{1-2+9}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{2+6+8}{3}=\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\)

tui mới lớp 6

mày dám

1: \(\overrightarrow{AB}=\left(-10;-5\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-6;3\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(4;8\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=0\) ΔABC vuông tại C

\(AC=\sqrt{\left(-6\right)^2+3^2}=3\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)

Do đó: \(S_{ABC}=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{3\sqrt{5}\cdot4\sqrt{5}}{2}=3\sqrt{5}\cdot2\sqrt{5}=30\)

a: A(1;-3); B(2;-5); C(4;0); H(x;y)

\(\overrightarrow{AH}=\left(x-1;y+3\right);\overrightarrow{BC}=\left(4-2;0+5\right)=\left(2;5\right)\)

AH là đường cao của ΔABC

=>AH⊥BC

=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)

=>2(x-1)+5(y+3)=0

=>2x-2+5y+15=0

=>2x+5y+13=0

=>2x+5y=-13(1)

\(\overrightarrow{BH}=\left(x-2;y+5\right);\overrightarrow{BC}=\left(2;5\right)\)

B,H,C thẳng hàng

=>\(\frac{x-2}{2}=\frac{y+5}{5}\)

=>5(x-2)=2(y+5)

=>5x-10=2y+10

=>5x-2y=20(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}2x+5y=-13\\ 5x-2y=20\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x+10y=-26\\ 25x-10y=100\end{cases}\)

=>4x+10y+25x-10y=-26+100 và 5x-2y=20

=>29x=74 và 2y=5x-20

=>x=79/24; 2y=5*79/24-20=-85/24

=>x=79/24; y=-85/48

=>H(79/24;-85/48)

c: Gọi O(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

=>OA=OB=OC

=>\(OA^2=OB^2=OC^2\) (3)

\(OA^2=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\)

\(OB^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+5\right)^2\)

\(OC^2=\left(x-4\right)^2+y^2\)

(3) suy ra \(\begin{cases}\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+5\right)^2\\ \left(x-2\right)^2+\left(y+5\right)^2=\left(x-4\right)^2+y^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2-2x+1+y^2+6y+9=x^2-4x+4+y^2+10y+25\\ x^2-4x+4+y^2+10y+25=x^2-8x+16+y^2\end{cases}\)

=>-2x+6y+10=-4x+10y+29 và -4x+10y+29=-8x+16

=>2x-4y=19 và 4x+10y=-13

=>4x-8y=38 và 4x+10y=-13

=>4x-8y-4x-10y=38+13 và 2x-4y=19

=>-18y=51 và 2x=4y+19

=>\(y=-\frac{51}{18}=-\frac{17}{6};2x=4\cdot\frac{-17}{6}+19=\frac{46}{6}\)

=>y=-17/6; x=23/6

=>H(23/6;-17/6)

a: A(3;1); B(-1;-1); C(6;0)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-3;-1-1\right)=\left(-4;-2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(6-3;0-1\right)=\left(3;-1\right)\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\left(-4\right)\cdot3-\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)=-12-2=-14\)

b: \(cosBAC=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|\cdot\left|\overrightarrow{AC}\right|}\)

\(=\frac{-14}{\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}\cdot\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{-14}{\sqrt{20\cdot10}}=-\frac{14}{\sqrt{200}}=\frac{-14}{10\sqrt2}=\frac{-7}{5\sqrt2}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\frac{49}{50}}=\sqrt{\frac{1}{50}}=\frac{1}{5\sqrt2}\)

\(AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt5\)

\(AC=\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{10}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)

\(=\frac12\cdot2\sqrt5\cdot\sqrt{10}\cdot\frac{1}{5\sqrt2}=\frac{\sqrt{50}}{5\sqrt2}=1\)

c: H là trực tâm của ΔABC

=>BH⊥AC và CH⊥AB

H(x;y); B(-1;-1); C(6;0)

=>\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y+1\right);\overrightarrow{CH}=\left(x-6;y-0\right)=\left(x-6;y\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;-2\right);\overrightarrow{AC}=\left(3;-1\right)\)

BH⊥AC nên \(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)

=>3(x+1)+(-1)(y+1)=0

=>3x+3-y-1=0

=>3x-y+2=0

=>y=3x+2

CH⊥AB nên \(\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=0\)

=>-4(x-6)+(-2)y=0

=>-4x+24-2y=0

=>-4x-2y+24=0

=>-2x-y+12=0

=>-2x-3x-2+12=0

=>-5x+10=0

=>-5x=-10

=>x=2

=>y=3x+2=8

=>H(2;8)

d: Tọa độ trọng tâm G là:

\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\left(3-1+6\right)=\frac13\cdot8=\frac83\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(1-1+0\right)=0\end{cases}\)

=>G(8/3;0)

 Gợi ý thôi nhé.

a) Có \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{\left(\left(-1\right)-6\right)^2+\left(2-\left(-1\right)\right)^2}=\sqrt{58}\)

Tương tự như vậy, ta tính được AC, BC. 

 Tính góc: Dùng \(\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}\)

b) Chu vi thì bạn lấy 3 cạnh cộng lại.

 Diện tích: Dùng \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\)

c) Gọi \(H\left(x_H,y_H\right)\) là trực tâm thì \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\BH\perp AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)

 Sau đó dùng: \(\overrightarrow{u}\left(x_1,y_1\right);\overrightarrow{v}\left(x_2,y_2\right)\) thì \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x_1x_2+y_1y_2\) để lập hệ phương trình tìm \(x_H,y_H\)

Trọng tâm: Gọi \(G\left(x_G,y_G\right)\) là trọng tâm và M là trung điểm BC. Dùng \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}\\y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}\end{matrix}\right.\) để tìm tọa độ M. 

 Dùng \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\) để lập hpt tìm tọa độ G.

Bài gì vậy ạ?

a: A(2;3); B(-1;-1); C(6;0)

\(AB=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(-1-3\right)^2}=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-4\right)^2}=5\)

\(AC=\sqrt{\left(6-2\right)^2+\left(0-3\right)^2}=5\)

\(BC=\sqrt{\left(6+1\right)^2+\left(0+1\right)^2}=\sqrt{7^2+1^2}=5\sqrt2\)

Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\) và AB=AC

nên ΔABC vuông cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)

b:

A(2;3); D(x;y); B(-1;-1); C(6;0)

\(\overrightarrow{AD}=\left(x-2;y-3\right);\overrightarrow{BC}=\left(6+1;0+1\right)=\left(7;1\right)\)

ABCD là hình thang có CB//AD và AD=2CB

=>\(\overrightarrow{AD}=2\cdot\overrightarrow{BC}\)

=>x-2=2*7=14 và y-3=2*1=2

=>x=16 và y=5

=>D(16;5)

c: ΔABC vuông tại A

=>Trực tâm của ΔABC là A

=>Tọa độ của trực tâm H của ΔABC là H(2;3)

Toạ độ vecto : 

+ \(\overrightarrow{ab}\) (15,-15).

+ \(\overrightarrow{ac}\)(21,-7).

+\(\overrightarrow{bc}\)(6,8).

Gọi h (x,y) là toạ độ trực tâm.

Có: \(\overrightarrow{ah}\left(x+17,y-10\right)\); \(\overrightarrow{bh}\left(x+2,y+5\right)\).

H là trực tâm nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{ah}.\overrightarrow{bc}=0\\\overrightarrow{bh}.\overrightarrow{ac}=0\end{matrix}\right.\)

         <=> \(\left\{{}\begin{matrix}6.\left(x+17\right)+8.\left(y-10\right)=0\\21.\left(x+2\right)-7.\left(y+5\right)=0\end{matrix}\right.\)

         => x = -1 , y =-2.

Vậy toạ độ trực tân h là (-1,-2)