Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi C(x;y) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x+2}{3}\\y_G=\dfrac{y-6}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3\left(\dfrac{x+2}{3}\right)-\dfrac{y-6}{3}+1=0\)
\(\Leftrightarrow3x-y+15=0\Rightarrow y=3x+15\Rightarrow C\left(x;3x+15\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left|\left(x_B-x_A\right)\left(y_C-y_A\right)-\left(x_C-x_A\right)\left(y_B-y_A\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow3=\dfrac{1}{2}\left|-2\left(3x+19\right)-2\left(x-2\right)\right|\)
\(\Rightarrow x=...\)
a: A(5;3); B(-2;-1); C(-1;5)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2-5;-1-3\right)=\left(-7;-4\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-1+2;5+1\right)=\left(1;6\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-1-5;5-3\right)=\left(-6;2\right)\)
\(\overrightarrow{AB}+2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-7+2\cdot1;-4+2\cdot6\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}+2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-5;8\right)\)
=>\(\left(\overrightarrow{AB}+2\cdot\overrightarrow{BC}\right)\cdot\overrightarrow{AC}=\left(-5\right)\cdot\left(-6\right)+2\cdot8=30+16=46\)
\(\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-7-2\cdot1;-4-2\cdot6\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-9;-16\right)\)
=>\(\left(\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{BC}\right)\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-9\right)\cdot1+\left(-16\right)\cdot6=-9-96=-105\)
b: Tọa độ trọng tâm của ΔABC là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\left(5-2-1\right)=\frac23\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(3-1+5\right)=\frac13\cdot7=\frac73\end{cases}\)
c: Gọi H(x;y) là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC và BH⊥AC
=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0;\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
A(5;3); H(x;y); B(-2;-1); C(-1;5)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-6;2\right);\overrightarrow{BH}=\left(x+2;y+1\right)\)
\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
=>-6(x+2)+2(y+1)=0
=>-3(x+2)+y+1=0
=>-3x-6+y+1=0
=>y-3x-5=0
=>y=3x+5
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;6\right);\overrightarrow{AH}=\left(x-5;y-3\right)\)
\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
=>1(x-5)+6(y-3)=0
=>x-5+6y-18=0
=>x+6y-23=0
=>x+6y=23
=>x+6(3x+5)=23
=>x+18x+30=23
=>19x=-7
=>x=-7/19
=>\(y=3x+5=3\cdot\frac{-7}{19}+5=-\frac{21}{19}+5=\frac{-21+95}{19}=\frac{74}{19}\)
=>H(-7/19;74/19)
d: AH⊥BC
nên AH sẽ đi qua A và AH nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;6\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao AH là:
1(x-5)+6(y-3)=0
=>x-5+6y-18=0
=>x+6y-23=0
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;6\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (-6;1)
Phương trình BC là:
-6(x+2)+1(y+1)=0
=>-6x-12+y+1=0
=>-6x+y-11=0
=>y=6x+11
x+6y-23=0
=>x+6(6x+11)-23=0
=>x+36x+66-23=0
=>37x=-43
=>\(x=-\frac{43}{37}\)
=>\(y=6x+11=6\cdot\frac{-43}{37}+11=\frac{149}{37}\)
=>Tọa độ chân đường cao kẻ từ A xuống BC là K(-43/37;149/37)
e: \(AB=\sqrt{\left(-7\right)^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{49+16}=\sqrt{65}\)
\(BC=\sqrt{1^2+6^2}=\sqrt{37}\)
\(AC=\sqrt{\left(-6\right)^2+2^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)
Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\frac{65+40-37}{2\cdot\sqrt{65}\cdot2\sqrt{10}}=\frac{68}{4\sqrt{650}}=\frac{17}{\sqrt{650}}\)
=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(\frac{17}{\sqrt{650}}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{289}{650}}=\sqrt{\frac{361}{650}}=\frac{19}{\sqrt{650}}\)
Diện tích tam giác BAC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)
\(=\frac12\cdot\sqrt{65}\cdot2\sqrt{10}\cdot\frac{19}{\sqrt{650}}=19\)
a: A(5;3); B(-2;-1); C(-1;5)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2-5;-1-3\right)=\left(-7;-4\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-1+2;5+1\right)=\left(1;6\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-1-5;5-3\right)=\left(-6;2\right)\)
\(\overrightarrow{AB}+2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-7+2\cdot1;-4+2\cdot6\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}+2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-5;8\right)\)
=>\(\left(\overrightarrow{AB}+2\cdot\overrightarrow{BC}\right)\cdot\overrightarrow{AC}=\left(-5\right)\cdot\left(-6\right)+2\cdot8=30+16=46\)
\(\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-7-2\cdot1;-4-2\cdot6\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-9;-16\right)\)
=>\(\left(\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{BC}\right)\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-9\right)\cdot1+\left(-16\right)\cdot6=-9-96=-105\)
b: Tọa độ trọng tâm của ΔABC là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\left(5-2-1\right)=\frac23\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(3-1+5\right)=\frac13\cdot7=\frac73\end{cases}\)
c: Gọi H(x;y) là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC và BH⊥AC
=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0;\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
A(5;3); H(x;y); B(-2;-1); C(-1;5)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-6;2\right);\overrightarrow{BH}=\left(x+2;y+1\right)\)
\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
=>-6(x+2)+2(y+1)=0
=>-3(x+2)+y+1=0
=>-3x-6+y+1=0
=>y-3x-5=0
=>y=3x+5
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;6\right);\overrightarrow{AH}=\left(x-5;y-3\right)\)
\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
=>1(x-5)+6(y-3)=0
=>x-5+6y-18=0
=>x+6y-23=0
=>x+6y=23
=>x+6(3x+5)=23
=>x+18x+30=23
=>19x=-7
=>x=-7/19
=>\(y=3x+5=3\cdot\frac{-7}{19}+5=-\frac{21}{19}+5=\frac{-21+95}{19}=\frac{74}{19}\)
=>H(-7/19;74/19)
d: AH⊥BC
nên AH sẽ đi qua A và AH nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;6\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao AH là:
1(x-5)+6(y-3)=0
=>x-5+6y-18=0
=>x+6y-23=0
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;6\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (-6;1)
Phương trình BC là:
-6(x+2)+1(y+1)=0
=>-6x-12+y+1=0
=>-6x+y-11=0
=>y=6x+11
x+6y-23=0
=>x+6(6x+11)-23=0
=>x+36x+66-23=0
=>37x=-43
=>\(x=-\frac{43}{37}\)
=>\(y=6x+11=6\cdot\frac{-43}{37}+11=\frac{149}{37}\)
=>Tọa độ chân đường cao kẻ từ A xuống BC là K(-43/37;149/37)
e: \(AB=\sqrt{\left(-7\right)^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{49+16}=\sqrt{65}\)
\(BC=\sqrt{1^2+6^2}=\sqrt{37}\)
\(AC=\sqrt{\left(-6\right)^2+2^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)
Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\frac{65+40-37}{2\cdot\sqrt{65}\cdot2\sqrt{10}}=\frac{68}{4\sqrt{650}}=\frac{17}{\sqrt{650}}\)
=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(\frac{17}{\sqrt{650}}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{289}{650}}=\sqrt{\frac{361}{650}}=\frac{19}{\sqrt{650}}\)
Diện tích tam giác BAC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)
\(=\frac12\cdot\sqrt{65}\cdot2\sqrt{10}\cdot\frac{19}{\sqrt{650}}=19\)
a: vecto AB=(1;1)
vecto AC=(2;6)
vecto BC=(1;5)
b: \(AB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}\)
\(BC=\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{26}\)
=>\(C=\sqrt{2}+2\sqrt{10}+\sqrt{26}\)
c: Tọa độ trung điểm của AB là:
x=(1+2)/2=1,5 và y=(-1+0)/2=-0,5
Tọa độ trung điểm của AC là;
x=(1+3)/2=2 và y=(-1+5)/2=4/2=2
Tọa độ trung điểm của BC là:
x=(2+3)/2=2,5 và y=(0+5)/2=2,5
d: ABCD là hình bình hành
=>vecto AB=vecto DC
=>3-x=1 và 5-y=1
=>x=2 và y=4
Do G thuộc d nên G(t,1-2t)
tìm A thông wa ẩn của G
SABC=\(\frac{1}{2}\cdot d_{\left(A,BC\right)}\cdot BC\)
Suy ra ẩn t =>A(...)
gọi G(g;1-2g)
ta có Sabc=5/2 => Sgbc=5/6(vì g là trọng tâm nên Sgbc=1/3Sabc)
<=> 1/2.d(G;bc).BC=5?6 => G(?;?)
gọi M là trung điểm BC. => M(?;?) ta lại có vtAG=2/3vtAM => A(?;?)
CHÚC BẠN HỌC TỐT :)
Gọi \(C\left(x;y\right)\) và G là trọng tâm tam giác
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x+5}{3}\\y_G=\dfrac{y-5}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3\left(\dfrac{x+5}{3}\right)-\dfrac{y-5}{3}-8=0\)
\(\Leftrightarrow3x-y-4=0\) \(\Rightarrow y=3x-4\Rightarrow C\left(x;3x-4\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left|\left(x_B-x_A\right)\left(y_C-y_A\right)-\left(x_C-x_A\right)\left(y_B-y_A\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\left|5\left(3x-1\right)-\left(x-2\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow x=...\)