Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H và K lần lượt là trung điểm AC và BC .
\(VT=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+2\overrightarrow{EC}=\left(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}\right)+\left(\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}\right)\)
\(=2\overrightarrow{EH}+2\overrightarrow{EK}\)
\(=\overrightarrow{DC}+2\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AB}\) ( ĐPCM )
a: A(3;1); B(5;3); C(-1;1)
\(AB=\sqrt{\left(5-3\right)^2+\left(3-1\right)^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt2\)
\(AC=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(1-1\right)^2}=\sqrt{\left(-4\right)^2}=4\)
\(BC=\sqrt{\left(-1-5\right)^2+\left(1-3\right)^2}=\sqrt{\left(-6\right)^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{10}\)
=>ΔABC không là tam giác vuông cân
b: M(x;y); A(3;1); B(5;3); C(-1;1)
\(\overrightarrow{MA}=\left(3-x;1-y\right);\overrightarrow{MB}=\left(5-x;3-y\right)\) ; \(\overrightarrow{MC}=\left(-1-x;1-y\right)\)
\(\overrightarrow{MA}-2\cdot\overrightarrow{MB}+4\cdot\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
=>3-x-2(5-x)+4(-1-x)=0 và 1-y-2(3-y)+4(1-y)=0
=>3-x-10+2x-4-4x=0 và 1-y-6+2y+4-4y=0
=>-3x+11=0 và -3y-1=0
=>-3x=-11 và 3y=-1
=>x=11/3 và y=-1/3
=>M(11/3;-1/3)
a: vecto CM=(x+4;y-3)
vecto AM=(x-2;y-1)
vecto BM=(x-5;y-2)
Theo đề, ta có: x-4+3x-6=2x-10 và y-3+3y-3=2y-4
=>4x-10=2x-10 và 4y-6=2y-4
=>x=0 và y=1
b:
D thuộc Ox nên D(x;0)
vecto AB=(3;1)
vecto DC=(-4-x;3)
Theo đề, ta có: 3/-x-4=1/3
=>-x-4=9
=>-x=13
=>x=-13
Câu 1:
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
Gọi \(E\left(0;a\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{EA}=\left(1;3-a\right)\\\overrightarrow{EB}=\left(-3;1-a\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(5;-6-a\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow T=\overrightarrow{EA}+3\overrightarrow{EB}-2\overrightarrow{EC}=\left(-18;18-2a\right)\)
\(\Rightarrow\left|T\right|=\sqrt{18^2+\left(18-2a\right)^2}\ge18\)
Dấu "=" xảy ra khi \(18-2a=0\Leftrightarrow a=9\)
\(\Rightarrow E\left(0;9\right)\)