Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn tự vẽ hình nha
trên tia đối cũa tia ad ,,vẽ tia at,trên tia at vẽ điểm n sao cho an =ak
bad =cad =120 độ chia 2 = 60 độ
suy ra góc bad =cad= nai = 6o độ (2 góc đối đỉnh)
góc bac +cai =180 độ mà bac =120 độ nên cai = 60 độ
nên góc nai bằng kai
cmd tam giac nai =kai (c.g.c) nên góc ani=aki = 90 độ và in=ik (2ctu)
cmd tam giac dni=dei (ch.gn)suy ra in =ie
từ 2 điều trên suy ra ik =ie
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=90^0\)
=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=45^0\)
Xét ΔIBC có \(\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0\)
=>\(\hat{BIC}=180^0-45^0=135^0\)
b: XétΔBAD và ΔBHD có
BA=BH
\(\hat{ABD}=\hat{HBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
=>\(\hat{BAD}=\hat{BHD}\)
=>\(\hat{BHD}=90^0\)
=>DH⊥BC
Xét ΔCAE và ΔCKE có
CA=CK
\(\hat{ACE}=\hat{KCE}\)
CE chung
Do đó: ΔCAE=ΔCKE
=>\(\hat{CAE}=\hat{CKE}\)
=>\(\hat{CKE}=90^0\)
=>EK⊥BC
mà DH⊥BC
nên EK//DH
c: Xét ΔBIA và ΔBIH có
BI chung
\(\hat{IBA}=\hat{IBH}\)
BA=BH
Do đó: ΔBIA=ΔBIH
=>IA=IH(1)
Xét ΔCIA và ΔCIK có
CI chung
\(\hat{ICA}=\hat{ICK}\)
CA=CK
Do đó: ΔCIA=ΔCIK
=>IA=IK(2)
Từ (1),(2) suy ra IH=IK
d: Sửa đề: Chứng minh H là hình chiếu của I trên AK
Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBKI vuông tại K có
BI chung
\(\hat{ABI}=\hat{KBI}\)
Do đó: ΔBAI=ΔBKI
=>BA=BK và IA=IK
BA=BK
=>B nằm trên đường trung trực của AK(1)
IA=IK
=>I nằm trên đường trung trực của AK(2)
Từ (1),(2) suy ra BI là đường trung trực của AK
=>BI⊥AK tại H và H là trung điểm của AK
=>H là hình chiếu của I trên AK
Bạn ơi, bài này sai đề r, phải là gọi H,K lần lượt lầ hc của I trên AB,BC!
Kẻ IM⊥AD tại M
Ta có: AD là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=60^0\)
TA có: \(\hat{IAH}+\hat{IAB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{IAH}=180^0-120^0=60^0\)
Xét ΔIHA vuông tại H và ΔIMA vuông tại M có
AI chung
\(\hat{HAI}=\hat{MAI}\)
Do đó: ΔIHA=ΔIMA
=>IH=IM(1)
Xét ΔDKI vuông tại K và ΔDMI vuông tại M có
DI chung
\(\hat{KDI}=\hat{MDI}\)
Do đó: ΔDKI=ΔDMI
=>IK=IM(2)
Từ (1),(2) suy ra IH=IK