Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B.
Ta có:
Mặt khác 
Suy ra diện tích tam giác ABC là 1/2.AB.BC = 6.
a: A(2;3); B(-1;-1); C(6;0)
\(AB=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(-1-3\right)^2}=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-4\right)^2}=5\)
\(AC=\sqrt{\left(6-2\right)^2+\left(0-3\right)^2}=5\)
\(BC=\sqrt{\left(6+1\right)^2+\left(0+1\right)^2}=\sqrt{7^2+1^2}=5\sqrt2\)
Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\) và AB=AC
nên ΔABC vuông cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)
b:
A(2;3); D(x;y); B(-1;-1); C(6;0)
\(\overrightarrow{AD}=\left(x-2;y-3\right);\overrightarrow{BC}=\left(6+1;0+1\right)=\left(7;1\right)\)
ABCD là hình thang có CB//AD và AD=2CB
=>\(\overrightarrow{AD}=2\cdot\overrightarrow{BC}\)
=>x-2=2*7=14 và y-3=2*1=2
=>x=16 và y=5
=>D(16;5)
c: ΔABC vuông tại A
=>Trực tâm của ΔABC là A
=>Tọa độ của trực tâm H của ΔABC là H(2;3)
Câu 1: Diện tích tam giác là: \(\frac{h_A.a}{2}=\frac{3.6}{2}=9\)(đvdt)
Câu 2: Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}ab.\sin C=\frac{1}{2}.4.5.\sin60^o=5\sqrt{3}\)(đvdt)
Câu 2: Ta có: \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+b^2-2ab.\cos C\\a^2+b^2>c^2\end{cases}\Rightarrow c^2>c^2-2ab.\cos C\Leftrightarrow2ab.\cos C>0}\)
\(\Rightarrow\cos C>0\Rightarrow C< 90^o\)
Vậy C là góc nhọn
BÀi 1: XétΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\frac{2^2+3^2-4^2}{2\cdot2\cdot3}=\frac{4+9-16}{4\cdot3}=\frac{-3}{4\cdot3}=\frac{-1}{4}\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot cosBAC\)
\(=2\cdot3\cdot\frac{-1}{4}=\frac{-6}{4}=-\frac32\)
BÀi 2:
a: A(1;-1); B(5;-3); C(2;0)
\(\overrightarrow{AB}=\left(5-1;-3+1\right)=\left(4;-2\right);\overrightarrow{AC}=\left(2-1;0+1\right)=\left(1;1\right)\)
Vì 4/1<>-2/1
nên A,B,C không thẳng hàng
=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
\(AB=\sqrt{4^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt5\)
\(AC=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2\)
\(BC=\sqrt{\left(2-5\right)^2+\left(0+3\right)^2}=3\sqrt2\)
Chu vi tam giác ABC là:
AB+BC+AC
\(=2\sqrt5+\sqrt2+3\sqrt2=2\sqrt5+4\sqrt2\)
Xét ΔCAB có \(CA^2+CB^2=AB^2\)
nên ΔCAB vuông tại C
=>\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB=\frac12\cdot\sqrt2\cdot3\sqrt2=3\)
b: \(\overrightarrow{CM}=2\cdot\overrightarrow{AB}-3\cdot\overrightarrow{AC}\)
=>\(\begin{cases}x-2=2\cdot4-3\cdot1\\ y-0=2\cdot\left(-2\right)-3\cdot1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-2=8-3\\ y=-4-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=5+2=7\\ y=-7\end{cases}\)
=>M(7;-7)
c: ΔCAB vuông tại C
=>ΔCAB nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính AB
Tọa độ I là:
\(\begin{cases}x=\frac{1+5}{2}=\frac62=3\\ y=\frac{-1+\left(-3\right)}{2}=\frac{-4}{2}=-2\end{cases}\)
=>I(3;-2)
Ta có: B C = ( 4 − 2 ) 2 + ( 3 + 4 ) 2 = 53
Phương trình BC : Qua B (2; -4) và nhận VTCP
B
C
→
(
2
;
7
)
nên có VTPT
n
→
(
7
;
−
2
)
:
7( x -2) – 2 ( y + 4) = 0 hay 7x - 2y - 22 = 0
Khoảng cách từ A đến BC là:
d ( A ; B C ) = 7. ( − 1 ) − 2. ( − 1 ) − 22 7 2 + ( − 2 ) 2 = 27 53
Diện tích tam giác ABC là: S = 1 2 B C . d ( A ; B C ) = 1 2 . 53 . 27 53 = 27 2
ĐÁP ÁN C.
Phương trình đường thẳng qua điểm C là: 5x + 3y - 21 = 0
Tìm điểm D trên đường thẳng BC sao cho AD là đường cao của tam giác ABC.
Diện tích tam giác ABD là: \(S_{ABD} = \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\)
Diện tích phần chứa điểm B là: \(S_{BCD} = \dfrac{1}{3}\)
Diện tích phần chứa điểm A là: \(S_{ACD} = S_{ABC} - S_{ABD} - S_{BCD} = \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot \sqrt{26} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} \cdot \sqrt{26} - \dfrac{2}{3}\)
Vậy ta cần tìm điểm D sao cho AD là đường cao của tam giác ABC và \(S_{ACD} = 2S_{BCD}\)
Giải hệ phương trình tìm được D(2;4).
Vậy phương trình đường thẳng chia tam giác thành hai phần, phần chứa điểm A có diện tích gấp đôi phần chứa điểm B là: 5x - 3y - 7 = 0.
A(1;-1); B(3;-3); C(6;0)
\(AB=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(-3+1\right)^2}=\sqrt8=2\sqrt2\)
\(AC=\sqrt{\left(6-1\right)^2+\left(0+1\right)^2}=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26}\)
\(BC=\sqrt{\left(6-3\right)^2+\left(0+3\right)^2}=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt2\)
Xét ΔABC có \(BA^2+BC^2=AC^2\)
nên ΔBAC vuông tại B
=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot BA\cdot BC=\frac12\cdot2\sqrt2\cdot3\sqrt2=6\)