Câu 1: Diện tích tam giác là: \(\frac{h_A.a}{2}=\frac{3.6}{2}=9\)(đvdt)

Câu 2: Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}ab.\sin C=\frac{1}{2}.4.5.\sin60^o=5\sqrt{3}\)(đvdt)

Câu 2: Ta có: \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+b^2-2ab.\cos C\\a^2+b^2>c^2\end{cases}\Rightarrow c^2>c^2-2ab.\cos C\Leftrightarrow2ab.\cos C>0}\)
\(\Rightarrow\cos C>0\Rightarrow C< 90^o\)
Vậy C là góc nhọn

1.

Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\2x-3y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A\left(-5;-3\right)\)

Phương trình BC qua B và vuông góc đường cao kẻ từ A có dạng:

\(1\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)

Gọi M là trung điểm BC thì tọa độ M thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+1=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{8}{5};\dfrac{7}{5}\right)\)

M là trung điểm BC \(\Rightarrow C\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{9}{5}\right)\)

2.

Do C thuộc AC nên tọa độ có dạng: \(C\left(c;2c+3\right)\)

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{c+4}{2};\dfrac{2c+5}{2}\right)\)

M thuộc trung tuyến kẻ từ A nên:

\(\dfrac{c+4}{2}+\dfrac{2c+5}{2}-1=0\Leftrightarrow c=-\dfrac{7}{3}\)

\(\Rightarrow C\left(-\dfrac{7}{3};-\dfrac{5}{3}\right)\)

pleas giải giúp mk với

1.

\(\overrightarrow{OA}=\left(1;3\right)\Rightarrow OA=\sqrt{10}\)

Gọi I là trung điểm OA \(\Rightarrow I\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

Phương trình đường tròn đường kính OA nhận I là trung điểm và có bán kính \(R=\dfrac{OA}{2}=\dfrac{\sqrt{10}}{2}\):

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{5}{2}\)

b.

Gọi 2 trung tuyến là BN và CM (với M, N là trung điểm AB và AC)

B thuộc BN nên tọa độ có dạng: \(\left(b;1\right)\)

M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(\dfrac{b+1}{2};2\right)\)

M thuộc CM nên tọa độ thỏa mãn:

\(\dfrac{b+1}{2}-4+1=0\Rightarrow b=5\Rightarrow B\left(5;1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(4;-2\right)\Rightarrow\) pt AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=3-t\end{matrix}\right.\)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow\) G là giao điểm BN và CM

Tọa độ G thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=0\\x-2y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(1;1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_G-x_A-x_B=-3\\y_C=3y_G-y_A-y_B=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-3;-1\right)\)

Biết tọa độ C, A, B bạn tự viết pt 2 cạnh còn lại

2.

AB vuông góc với trung trực của AB nên nhận (2;-3) là 1 vtpt và (3;2) là 1 vtcp

Phương trình tham số:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=-3+2t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát:

\(2\left(x+1\right)-3\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-3y-7=0\)

b. Câu này tìm trung điểm của AB hay BC nhỉ? Ta chỉ có thể tìm được trung điểm BC sau khi hoàn thành câu c (nghĩa là thứ tự bài toán bị ngược)

Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow\) tọa độ N thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y-7=0\\3x+2y-4=0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow N\left(2;-1\right)\)

N là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_N-x_A=5\\y_B=2y_N-y_A=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(5;1\right)\)

G là trọng tâm tam giác nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_G-x_A-x_B=8\\y_C=3y_G-y_A-y_B=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(8;-4\right)\)

\(\Rightarrow M\left(\dfrac{13}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\)

a: A(-3;2); B(1;1)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1+3;1-2\right)=\left(4;-1\right)\)

=>Phương trình đường cao ứng với cạnh AB sẽ đi qua C(0;-2) và nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(4;-1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao ứng với cạnh AB là:

4(x-0)+(-1)(y+2)=0

=>4x-y-2=0

A(-3;2); C(0;-2)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(0+3;-2-2\right)=\left(3;-4\right)\)

=>Phương trình đường cao ứng với cạnh AC sẽ đi qua B(1;1) và nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(3;-4\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao ứng với cạnh AC là:

3(x-1)+(-4)(y-1)=0

=>3x-3-4y+4=0

=>3x-4y+1=0

B(1;1); C(0;-2)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(0-1;-2-1\right)=\left(-1;-3\right)=\left(1;3\right)\)

=>Phương trình đường cao ứng với cạnh BC sẽ đi qua A(-3;2) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao ứng với cạnh BC là:

1(x+3)+3(y-2)=0

=>x+3+3y-6=0

=>x+3y-3=0

Tọa độ trung điểm M của AB là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{-3+1}{2}=-\frac22=-1\\ y_{M}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{2+1}{2}=\frac32=1,5\end{cases}\)

=>M(-1;1,5)

C(0;-2); M(-1;1,5)

\(\overrightarrow{CM}=\left(-1-0;1,5+2\right)=\left(-1;3,5\right)=\left(-2;7\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (7;2)

Phương trình đường trung tuyến CM là:

7(x-0)+2(y+2)=0

=>7x+2y+4=0

Tọa độ N là trung điểm của AC là:

\(\begin{cases}x_{N}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=\frac{-3+0}{2}=-\frac32\\ y_{N}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=\frac{2+\left(-2\right)}{2}=0\end{cases}\)

=>N(-1,5;0)

B(1;1); N(-1,5;0)

=>\(\overrightarrow{BN}=\left(-1,5-1;0-1\right)=\left(-2,5;-1\right)=\left(5;2\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-2;5)

Phương trình đường trung tuyến BN là:

-2(x-1)+5(y-1)=0

=>-2x+2+5y-5=0

=>-2x+5y-3=0

Tọa độ trung điểm I của BC là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{1+0}{2}=\frac12\\ y_{I}=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}=\frac{1+\left(-2\right)}{2}=-\frac12\end{cases}\)

=>I(0,5;-0,5)

A(-3;2); I(0,5;-0,5)

=>\(\overrightarrow{AI}=\left(0,5+3;-0,5-2\right)=\left(3,5;-2,5\right)=\left(7;-5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (5;7)

Phương trình đường trung tuyến AI là:

5(x+3)+7(y-2)=0

=>5x+15+7y-14=0

=>5x+7y+1=0

A B C M N E H

goi B(a; b) N( c; d)

\(N\in\left(CN\right)\Rightarrow\)c+8d-7 = 0(1)

N la trung diem AB\(\Rightarrow2c=1+a\left(2\right)\)

2d = -3 +b (3)

B\(\in\left(BM\right)\)\(\Rightarrow\)a+b -2 =0 (4)

tu (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow a=-5;b=7\Rightarrow B\left(-5;7\right)\)

dt (AE) qua vuong goc BM. \(\Rightarrow pt\)(AE):x-y-4 = 0

tọa độ H \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-4=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(3;-1\right)\);H là trung điểm AE

\(\Rightarrow E\left(5;1\right)\). ​vì ptdt (BE) cung la ptdt qua (BC):

3x+5y-20 =0

tọa độ C là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y-20=0\\x+8y-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{139}{21}\\\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\left(\dfrac{139}{21};\dfrac{1}{21}\right)\)