Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
1/. Xét Tứ giác AEHF, có:
E = 90 (EH vuong góc AB)
F = 90 (HF vuong AC)
A = 90 (ABC vuong tai A)
=> AEHF là hcn
2/. Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM =1/2BC => AM =MB = MC = 2,5 cm
=> BC = 2,5 x2 = 5cm
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:
AB^2 +AC^2 =BC^2
9+AC^2 = 25
=> AC^2 = 25-9 = 16
=> AC =4cm
Diện tích tam giác ABC: 1/2AB.AC = 1/2(.3.4 )= 6cm^2
3/. Gọi K là giao điểm của EF và AM, J là giao điểm của EF và AH
CM: góc AEK = góc ABC
Vì J là giao điểm của 2 đường chéo trong hcn AEHF => ẠJ = JH = Ẹ = JF
=> tam giác EJA cân tại J => AEJ = EAH (1)
Xét tam giác vuông ABH => EAH +ABC = 90
Xét tam giác vuông ABC=> ABC + ACB = 90
=> EAH = ACB và (1) => ACB = AEJ (2)
Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM = BM = MC
=> tam giác ABM cân tại M => EAK = ABC (3)
Xét tam giác EAK: có: AEJ + EAK = ACB + ABC = 90 ( do 2 và 3)
=> tam giác AEK vuong tại K
Hay AM vuông EF
4/. Vì A đới xứng với I qua BC => AI vuông góc với BC . Mà AH vuong với BC => A. H , I thẳng hàng . hay H là trung điểm của AI
Xét tam giác AID, có:
H là trung ddierm của AI, M là trung điểm của AD
=> HM là đường trung bình của tam giác AID => HM // ID
=> tứ giác BIDC là hình thang
Xét tam giác ABI , có: BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến => ABI cân tại B => IBH = ABH (BH là đường phân giác) (4)
Xét tứ giác ABCD có:
M là trung điểm BC
M là trung điểm AD
M = BC giao AD
=> ABCD là hình bình hành và A = 90 => ABCD là hình chữ nhật
=> DCB = ABC (DC // AB và solle trong) (5)
Từ 4 và 5 => BCD = IBC (= ABC) => Hình thang BIDC là hình thang cân
1/. Xét Tứ giác AEHF, có:
E = 90 (EH vuong góc AB)
F = 90 (HF vuong AC)
A = 90 (ABC vuong tai A)
=> AEHF là hcn
2/. Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM =1/2BC => AM =MB = MC = 2,5 cm
=> BC = 2,5 x2 = 5cm
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:
AB^2 +AC^2 =BC^2
9+AC^2 = 25
=> AC^2 = 25-9 = 16
=> AC =4cm
Diện tích tam giác ABC: 1/2AB.AC = 1/2(.3.4 )= 6cm^2
3/.
1: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
2: AM=2,5cm nên BC=5cm
=>AC=4cm
S=3x4/2=6cm2
3:
Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: góc AFE=góc AHE=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>góc MAC=góc ACB
=>góc MAC+góc EFA=90 độ
=>AM vuông góc với EF
4:
Xét ΔADI có
H,M lần lượt là trung điểm của AI và AD
nên HM là đường trung bình
=>HM//DI
=>DI//BC
Xét ΔCIA có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCIA cân tại C
=>CI=CA=DB
=>BIDC là hình thang cân
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
$\angle BAC=\angle BHA=90^\circ$
$\angle ABC=\angle HBA$
$\Rightarrow\triangle ABC\sim\triangle HBA$ (g.g).
Suy ra:
$\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AB}{BH}$
$\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC$.
b) Tính $AB,DE$$BC=BH+HC=4+9=13$
$AB^2=BH\cdot BC=4\cdot13=52$
$\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\text{ cm}$.
Từ các tam giác đồng dạng:
$AH^2=BH\cdot HC=4\cdot9=36$
$\Rightarrow AH=6\text{ cm}$.
Ta có:
$AD=AH\cos\angle BAH$
Mà từ các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AD=HC=9\text{ cm}$
Tương tự:
$AE=BH=4\text{ cm}$.
Vì $\angle DAE=90^\circ$ nên:
$DE^2=AD^2+AE^2$
$=9^2+4^2$
$=97$
$\Rightarrow DE=\sqrt{97}\text{ cm}$.
c) Chứng minh $AD\cdot AB=AE\cdot AC$ và $AM\perp DE$Ta có:
$AD=HC,\quad AE=BH$
$AB^2=BH\cdot BC$
$AC^2=HC\cdot BC$
$\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\sqrt{\frac{BH}{HC}}$
Mặt khác:
$\frac{AD}{AE}=\frac{HC}{BH}$.
Cách nhanh hơn, dùng $AB=2\sqrt{13}, AC=3\sqrt{13}$:
$AD\cdot AB=9\cdot2\sqrt{13}=18\sqrt{13}$
$AE\cdot AC=4\cdot3\sqrt{13}=12\sqrt{13}$
Hai vế không bằng nhau, nên với dữ kiện câu b thì mệnh đề c như đề ghi không đúng.
Có khả năng đề bài bị nhầm vị trí $D,E$ hoặc câu c có điều kiện khác. Bạn kiểm tra lại đề nhé
d)Với câu d, nếu dùng đúng cách xác định $D,E$ như đề thì đặt:
$BH=m,\quad HC=n$
Khi đó:
$AD=HC=n,\quad AE=BH=m$
$S_{ADE}=\frac12mn$
Mặt khác:
$S_{ABC}=\frac12AB\cdot AC$
$AB=\sqrt{m(m+n)},\quad AC=\sqrt{n(m+n)}$
$\Rightarrow S_{ABC}=\frac12(m+n)\sqrt{mn}$
Do đó:
$S_{BDEC}=S_{ABC}-S_{ADE}$.
Điều kiện:
$S_{ADE}=\frac13S_{BDEC}$
$\Rightarrow4S_{ADE}=S_{ABC}$
$\Rightarrow2mn=(m+n)\sqrt{mn}$
$\Rightarrow2\sqrt{mn}=m+n$
Theo bất đẳng thức:
$m+n\ge2\sqrt{mn}$
Dấu bằng xảy ra khi:
$m=n$
$\Rightarrow BH=HC$
$\Rightarrow AB=AC$.
Vậy tam giác $ABC$ phải là tam giác vuông cân tại $A$.
1: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
làm 3 câu và vẽ hình chứ ai lại làm 1 câu lấy lệ