Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi K là giao điểm của AH và DE
Trên tia đối của tia HA, lấy M sao cho HA=HM
Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{BAC}+\hat{EAC}+\hat{DAE}=360^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{DAE}=360^0-180^0=180^0\) (1)
Xét ΔHAC và ΔHMB có
HA=HM
\(\hat{AHC}=\hat{MHB}\) (hai góc đối đỉnh)
HC=HB
Do đó: ΔHAC=ΔHMB
=>\(\hat{HAC}=\hat{HMB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//HB
=>\(\hat{BAC}+\hat{ABM}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{DAE}=\hat{ABM}\)
ΔHAC=ΔHMB
=>AC=MB
mà AC=AE
nên AE=MB
Xét ΔDAE và ΔABM có
DA=AB
\(\hat{DAE}=\hat{ABM}\)
AE=BM
Do đó: ΔDAE=ΔABM
=>\(\hat{ADE}=\hat{BAM}\)
Ta có: \(\hat{BAM}+\hat{BAD}+\hat{DAK}=180^0\)
=>\(\hat{BAM}+\hat{DAK}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{DAK}+\hat{ADK}=90^0\)
=>ΔAKD vuông tại K
=>AM⊥DE tại K
Có bài tương tự câu bạn hỏi , kham khảo nhé !
AH cắt DE tại F
Trên tia đối HA lấy N sao cho HA = HN
Ta có : AN cắt BC tại H
Mà H là trung điểm của AN và BC
\Rightarrow Tứ giác ACNB là hình bình hành
\Rightarrow AB // CN và CN = AB = AD
Ta có : ˆDAE+ˆEAC+ˆDAB+ˆBAC=360oDAE^+EAC^+DAB^+BAC^=360o
\Rightarrow ˆDAE+ˆBAC=360o−ˆEAC−ˆDAB=360o−90o−90o=180oDAE^+BAC^=360o−EAC^−DAB^=360o−90o−90o=180o
Mà ˆACN+ˆBAC=180oACN^+BAC^=180o ( trong cùng phía )
\Rightarrow ˆDAE=ˆACNDAE^=ACN^
Xét △△ DAE và △△ NCA có :
AE = AC
Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK
Xét ΔMAD và ΔMEK có
MA=ME
\(\hat{AMD}=\hat{EMK}\) (hai góc đối đỉnh)
MD=MK
Do đó: ΔMAD=ΔMEK
=>\(\hat{MAD}=\hat{MEK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//EK
=>\(\hat{DAE}+\hat{AEK}=180^0\left(1\right)\)
Ta có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AEK}=\hat{CAB}\)
ΔMAD=ΔMEK
=>AD=EK
mà AD=AB
nên EK=AB
Xét ΔAEK và ΔCAB có
AE=CA
\(\hat{AEK}=\hat{CAB}\)
EK=AB
Do đó; ΔAEK=ΔCAB
=>\(\hat{EAK}=\hat{ACB}\)
Gọi H là giao điểm của AM và BC
Ta có: \(\hat{HAC}+\hat{EAC}+\hat{EAK}=180^0\)
=>\(\hat{HAC}+\hat{EAK}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{HAC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AH⊥BC tại H
=>MA⊥BC
a, góc BAD = góc CAE = 90
góc DAB + góc BAC = góc DAC
góc CAE + góc BAC = góc BAE
=> góc DAC = góc BAE
xét tam giác DAC và tam giác BAE có : AD = AB (gt)
AE = AC (gt)
=> tam giác DAC = tam giác BAE (c-g-c)
=> DC = BE (đn)
b, xét tam giác DNA và tam giác ENM có : NM = NA (gt)
DN = NE do N là trđ của DE (gt)
góc DNA = góc ENM (đối đỉnh)
=> tam giác DNA = tam giác ENM (c-g-c)
=> ME = DA (đn)
AD = AB (Gt)
=> AB = ME
1.Ta có: BAE = BAC+CAE = BAC+90o
DAC = BAC+DAB = BAC+90o
=> BAE=DAC
Xét tam giác BAE và tam giác DAC ta có:
AB=AD (gt)
BAE=DAC (cmt)
AE=AC (gt)
=>tam giác BAE = tam giác DAC (c.g.c)
=> ABE=ADC (2 góc tương ứng)
Gọi giao điểm của BE và DC là H, giao điểm của AB và DC là I
Có:+) ADI+AID+DAI = 180o => DAI = 180o-ADI-AID
+) HBI+HIB+BHI = 180o => BHI = 180o-HBI-HIB
Mà ADI=HBI (vì ADC=ABE) ;
AID=HIB (2 góc đối đỉnh)
=> BHI=DAI=90o
=> BE vuông góc với DC tại H
Mà BK vuông góc với DC tại K
=> K và H trùng nhau hay 3 điểm E;K;B thẳng hàng.(dpcm)