Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì AC là đường trung trực của BB' nên CB=CB'
=>ΔCBB' cân tại C
hay \(\widehat{BCA}=\widehat{B'CA}\)
Vì AB là đường trung trực của CC' nên BC=BC'
=>ΔBCC' cân tại B
hay \(\widehat{CBA}=\widehat{C'BA}\)
Vì AB và AC lần lượt là các đường phân giác của các góc CBB' và BCB'
và AB cắt AC tại A
nên A là điểm cách đều ba cạnh của ΔA'BC
a: Xét tứ giác BFED có
ED//BF
FE//BD
Do đó: BFED là hình bình hành
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
EF//CB
Do đó: F là trung điểm của AB
Xét ΔCDE và ΔEFA có
CD=EF
DE=FA
CE=EA
Do đó: ΔCDE=ΔEFA
b: Gọi ΔABC có F là trung điểm của AB,E là trung điểm của AC
Trên tia FE lấy điểm E sao cho E là trung điểm của FK
Xét tứ giác AFCK có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của FK
Do đó: AFCK là hình bình hành
Suy ra: AF//KC và KC=AF
hay KC//FB và KC=FB
Xét tứ giác BFKC có
KC//FB
KC=FB
Do đó: BFKC là hình bình hành
Suy ra: FE//BC(ĐPCM)
a: Xét ΔAKB và ΔAKC có
AK chung
\(\hat{KAB}=\hat{KAC}\)
AB=AC
Do đó: ΔAKB=ΔAKC
=>KB=KC
=>K nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB
=>OA=OB(2)
ta có: O nằm trên đường trung trực của AC
=>OA=OC(3)
Từ (2),(3) suy ra OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(4)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(5)
Từ (1),(4),(5) suy ra A,O,K thẳng hàng
b: Xét ΔDBC và ΔECB có
\(\hat{DBC}=\hat{ECB}\) (ΔABC cân tại A)
BC chung
\(\hat{DCB}=\hat{EBC}\) (ΔOBC cân tại O)
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>DC=EB và DB=EC
Ta có: DB+AD=AB
EC+AE=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của các đoạn thẳng AD,AE
I nằm trên đường trung trực của AD
=>IA=ID(6)
I nằm trên đường trung trực của AE
=>IA=IE(7)
Từ (6),(7) suy ra IE=ID
OD=OE nên O nằm trên đường trung trực của ED(8)
IE=ID nên I nằm trên đường trung trực của ED(9)
AE=AD nên A nằm trên đường trung trực của ED(10)
Từ (8),(9),(10) suy ra A,I,O thẳng hàng
mà A,O,K thẳng hàng
nên A,I,O,K thẳng hàng
=>ĐPCM
a: O nằm trên đường trung trực của AB
=>OA=OB(1)
O nằm trên đường trung trực của AC
=>OA=OC(2)
từ (1),(2) suy ra OB=OC
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>\(\hat{ABO}=\hat{ACO}\)
Xét ΔOBD và ΔOCE có
OB=OC
\(\hat{OBD}=\hat{OCE}\overline{}\)
BD=CE
Do đó: ΔOBD=ΔOCE
b: ΔOBD=ΔOCE
=>OD=OE
=>O nằm trên đường trung trực của DE(3)
ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(4)
Từ (3),(4) suy ra AO là đường trung trực của DE
c: Xét ΔABC có \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
nên DE//BC
a)
\(O\) cách đều \(B\) và \(C\) ⇒ \(O B = O C\)
Giả thiết: \(B D = C E\)
Góc \(\angle D B O = \angle E C O\) do tam giác \(A B C\) cân, \(A O\) là trục đối xứng.
⇒ \(\triangle D O B = \triangle E O C\) (c.g.c).
b)
Từ (a) suy ra \(O D = O E\) ⇒ \(A O\) qua trung điểm \(D E\)
\(A O\) vuông góc \(D E\) (vì là trục đối xứng)
\(A O\) là đường trung trực của \(D E\).
c)
\(A O \bot B C\) và \(A O \bot D E\)
Hai đường cùng vuông góc với \(A O\) ⇒ DE\\BC
nhé bạn cảm ơn bí ẩn đã nhắc nhở\(\)
+) Vì AC là đường trung trực của BB'
Suy ra: CB’ =CB ( tính chất đường trung trực)
Do đó,tam giác CBB’ là tam giác cân tại C. Có CA là đường trung trực của BB’ nên đồng thời là đường phân giác nên có ∠C1= ∠C2.
+) Vì AB là đường trung trực của CC' nên BC = BC’.
Suy ra, tam giác BCC’ cân tại B. Lại có BA là đường trung trực nên đồng thời là đường phân giác (tính chất tam giác cân).
Suy ra: ∠B1 = ∠B2 .
+) Ta có: AB, AC lần lượt là đường phân giác của các góc A'BC và góc A'CB; hai đường này cắt nhau tại A.
Vậy ba đường phân giác của tam giác A'BC đồng quy tại A, hay A là điểm nằm trong tam giác A'BC và cách đều ba cạnh của tam giác này.