a: E đối xứng A qua B

=>B là trung điểm của AE

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_E=2\cdot x_B\\y_A+y_E=2\cdot y_B\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_E+1=2\cdot\left(-2\right)=-4\\y_E+2=2\cdot6=12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_E=-4-1=-5\\y_E=10\end{matrix}\right.\)

Vậy: E(-5;10)

b: A(1;2); B(-2;6); C(9;8)

\(AB=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(6-2\right)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

\(AC=\sqrt{\left(9-1\right)^2+\left(8-2\right)^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)

\(BC=\sqrt{\left(9+2\right)^2+\left(8-6\right)^2}=\sqrt{11^2+2^2}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}\)

Vì \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔCAB có CI là phân giác

nên \(\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{10}{5\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

=>\(\dfrac{IA}{IB+IA}=\dfrac{2}{2+\sqrt{5}}\)

=>\(\dfrac{IA}{BA}=\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}\)

=>\(AI=2\left(\sqrt{5}-2\right)\cdot AB\)

\(\overrightarrow{AI}=\left(x-1;y-2\right);\overrightarrow{AB}=\left(-3;4\right)\)

I nằm giữa A và B nên \(\overrightarrow{AI};\overrightarrow{AB}\) cùng hướng

=>\(\overrightarrow{AI}=\left(2\sqrt{5}-4\right)\cdot\overrightarrow{AB}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)=\left(2\sqrt{5}-2\right)\cdot\left(-3\right)=-6\sqrt{5}+6\\y-2=\left(2\sqrt{5}-2\right)\cdot4=8\sqrt{5}-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-6\sqrt{5}+7\\y=8\sqrt{5}-6\end{matrix}\right.\)

a) Để tìm tọa độ điểm E đối xứng với A qua B, ta sử dụng công thức tọa độ điểm đối xứng:
- X = 2x' - x
- Y = 2y' - y

Với A(1, 2) và B(-2, 6), ta có:
- X = 2 * (-2) - 1 = -5
- Y = 2 * 6 - 2 = 10

Vậy tọa độ của điểm E là E(-5, 10).

b) Để tìm tọa độ điểm I chân đường phân giác trong tại đỉnh C của tam giác ABC, ta sử dụng công thức:
- X = (ax + cx) / 2
- Y = (ay + cy) / 2

Với A(1, 2), B(-2, 6) và C(9,😎, ta có:
- X = (1 + 9) / 2 = 5
- Y = (2 +😎 / 2 = 5

Vậy tọa độ của điểm I là I(5, 5).

tui mới lớp 6

mày dám

TenAnh1 TenAnh1 A = (-4.34, -5.84) A = (-4.34, -5.84) A = (-4.34, -5.84) B = (11.02, -5.84) B = (11.02, -5.84) B = (11.02, -5.84)
Hình thoi nhận O là tâm đối xứng.
\(\left|x_A\right|=\left|x_C\right|=2AC\)\(\Rightarrow\left|x_A\right|=\left|x_C\right|=8:2=4\).
Do \(\overrightarrow{OC}\) và \(\overrightarrow{i}\) cùng hướng nên \(x_C=4;x_A=-4\).
A, C nằm trên trục hoành nên \(y_A=y_C=0\).
Vậy \(A\left(-4;0\right);C\left(4;0\right)\).
\(\left|y_B\right|=\left|y_D\right|=2BD\)\(\Rightarrow\left|y_B\right|=\left|y_D\right|=6:2=3\).
Do \(\overrightarrow{OB}\) và \(\overrightarrow{j}\) cùng hướng nên \(y_B=3;y_D=-3\).
B, D nằm trên trục tung nên \(x_B=x_D=0\).
Vậy \(B\left(0;3\right);D\left(0;-3\right)\).
b) \(x_I=\dfrac{x_B+x_C}{2}=\dfrac{0+4}{2}=2\); \(y_I=\dfrac{y_B+y_C}{2}=\dfrac{3+0}{2}=\dfrac{3}{2}\).
Vậy \(I\left(2;\dfrac{3}{2}\right)\).
\(x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{-4+0+4}{3}=0\).
\(y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{0+3+0}{3}=1\).
Vậy \(G\left(0;1\right)\).
c) I' đối xứng với I qua tâm O nên \(I'\left(-2;-\dfrac{3}{2}\right)\).
d) \(\overrightarrow{AC}\left(8;0\right);\overrightarrow{BD}\left(0;-6\right);\overrightarrow{BC}\left(4;-3\right)\).

a) Gọi \(D\left(x;y\right)\)

\(2\overrightarrow{DA}=\left(20-2x;10-2y\right)\\ 3\overrightarrow{DB}=\left(9-3x;6-3y\right)\\ -\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CD}=\left(x-6;y+5\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20-2x+9-3x+x-6=0\\10-2y+6-3y+y+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{23}{4}\\y=\dfrac{21}{4}\end{matrix}\right.\)

b)\(\overrightarrow{AF}=\left(-15;3\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(-7;-3\right) \\ \overrightarrow{AC}=\left(-4;-10\right)\\\overrightarrow{AF}=a\overrightarrow{AB}+bAC\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7a-4b=-15\\-3a-10b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{81}{29}\\b=-\dfrac{33}{29}\end{matrix}\right.\)

a: A(1;2); B(-2;6); C(9;8)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2-1;6-2\right)=\left(-3;4\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(9-1;8-2\right)=\left(8;6\right)\)

Vì -3/8<>4/6

nên A,B,C không thẳng hàng

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=-3\cdot8+4\cdot6=0\)

=>AB⊥AC

b: Tọa độ A' là:

\(\begin{cases}x=\frac{-2+9}{2}=\frac72\\ y=\frac{6+8}{2}=7\end{cases}\)

=>A'(7/2;7)

Tọa độ B' là:

\(\begin{cases}x=\frac{1+9}{2}=\frac{10}{2}=5\\ y=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5\end{cases}\)

=>B'(5;5)

Tọa độ C' là:

\(\begin{cases}x=\frac{1+\left(-2\right)}{2}=-\frac12\\ y=\frac{2+6}{2}=\frac82=4\end{cases}\)

=>C'(-1/2;4)

c: Vì AB⊥AC

nên ΔABC vuông tại A

=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>Tâm là A'(7/2;7)

Bán kính là: A'B=\(\sqrt{\left(-2-\frac72\right)^2+\left(6-7\right)^2}=\sqrt{\left(-\frac{11}{2}\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{\frac{121}{4}+1}=\sqrt{\frac{125}{4}}=\frac{5\sqrt5}{2}\)

d: ΔABC vuông tại A

=>Trực tâm của ΔABC là A

=>Tọa độ trực tâm H của ΔABC là A(1;2)

Tọa độ trọng tâm G là;

\(\begin{cases}x=\frac{1-2+9}{3}=\frac83\\ y=\frac{2+6+8}{3}=\frac{16}{3}\end{cases}\)

=>G(8/3;16/3)

e: \(AB=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(6-2\right)^2}=5\)

\(AC=\sqrt{\left(9-1\right)^2+\left(8-2\right)^2}=10\)

\(BC=\sqrt{\left(9+2\right)^2+\left(8-6\right)^2}=\sqrt{11^2+2^2}=\sqrt{125}=5\sqrt5\)

Chu vi tam giác ABC là:

AB+AC+BC=5+10+5\(\sqrt5=15+5\sqrt5\)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot5\cdot10=25\)