Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là \(G\left(1;\dfrac{m}{3}\right)\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AG}=\left(2;\dfrac{m}{3}\right)\\\overrightarrow{BG}=\left(-3;\dfrac{m}{3}\right)\end{matrix}\right.\)

Để ΔGAB vuông tại G

⇒ GA ⊥ GB

⇒ \(\overrightarrow{GA}\) ⊥ \(\overrightarrow{GB}\)

⇒ \(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}=0\)

⇒ 2 . (-3) + \(\dfrac{m^2}{9}\) = 0

⇒ m² = 6 . 9 = 54

⇒ m = \(\pm\sqrt{54}\)

Mình chắc chắn cách làm của mình là đúng còn về tính toán thì chưa chắc nên bạn tự kiểm tra nhá 

C A B 4 6 -1

Gọi \(\left(x_G;y_G\right)\) là tọa độ của G. Theo công thức tính trọng tâm tam giác, ta có :

\(\begin{cases}x_G=\frac{-1+4+0}{3}=1\\y_G=\frac{0+0+m}{3}=\frac{m}{3}\end{cases}\)

Vậy \(G\left(1;\frac{m}{3}\right)\)

\(\widehat{AGB}=90^0\Leftrightarrow\overrightarrow{BG}\perp AG\Leftrightarrow\overrightarrow{BG}.\overrightarrow{AG}=0\)  (1)

           \(\overrightarrow{BG}=\left(1-4;\frac{m}{3}-0\right)=\left(-3;\frac{m}{3}\right)\)

            \(\overrightarrow{AG}=\left(1+1;\frac{m}{3}-0\right)=\left(2;\frac{m}{3}\right)\)

\(\overrightarrow{BG}.\overrightarrow{AG}=\frac{m^2}{9}-6\)  (2)

Thay (2) vào (1) ta có : \(\widehat{AGB}=90^0\Leftrightarrow m^2=54\Leftrightarrow m=\pm3\sqrt{6}\)

Vậy có 2 giá trị cần tìm của m

Tọa độ G là;

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+2+0}{3}=2\\y=\dfrac{0-4-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ M là:

x=(2+0)/2=1 và y=(-4-2)/2=-3

Tọa độ N là:

x=(4+0)/2=2 và y=(0-2)/2=-1

Tọa độ P là;

x=(4+2)/2=3 và y=(0-4)/2=-2

Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+2+3}{3}=2\\y=\dfrac{-3-1-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)

=>Tam giác ABC và tam giác MNP có chung trọng tâm

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ G:

x G = x A + ​ x B + ​ x C 3 = − 1 + ​ 5 + ​ 0 3 = 4 3 y G = y A + ​ y B + ​ y C 3 = ​ 1 + ​ ( − 3 ) + 2 3 = 0 ⇒ G 4 3 ;    0

Điểm G1 là điểm đối xứng của G qua trục Oy nên  G 1 ​   − 4 3 ;    0

Đáp án D

a: vecto AB=(2-m;-2)

vecto AC=(-4-m;2)

Để A,B,C ko thẳng hàng thì \(\dfrac{2-m}{-4-m}< >\dfrac{-2}{2}=-1\)

=>2-m<>m+4

=>-2m<>2

=>m<>-1

b: Tọa độ trọng tâm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2-4}{3}=\dfrac{m-2}{3}\\y=\dfrac{3+1+5}{3}=3\end{matrix}\right.\)

Để M nằm trên d thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m-2}{3}=t+1\\5-2t=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=1\\m-2=3\cdot2=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=8\)

a: vecto AB=(2-m;-2)

vecto AC=(-4-m;2)

Để A,B,C ko thẳng hàng thì \(\dfrac{2-m}{-4-m}< >\dfrac{-2}{2}=-1\)

=>2-m<>m+4

=>-2m<>2

=>m<>-1

b: Tọa độ trọng tâm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2-4}{3}=\dfrac{m-2}{3}\\y=\dfrac{3+1+5}{3}=3\end{matrix}\right.\)

Để M nằm trên d thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m-2}{3}=t+1\\5-2t=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=1\\m-2=3\cdot2=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=8\)

a: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DB}\)

\(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}\)

Do đó: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\)

=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)

b: \(\overrightarrow{MA}-2\cdot\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{MA}=2\cdot\overrightarrow{MB}\)

=>B là trung điểm của MA

=>\(\overrightarrow{AM}=2\cdot\overrightarrow{AB}\)

\(2\cdot\overrightarrow{NC}+3\cdot\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{0}\)

=>\(3\cdot\overrightarrow{NA}=-2\cdot\overrightarrow{NC}\)

=>\(\overrightarrow{NA}=-\frac23\cdot\overrightarrow{NC}\)

=>N nằm giữa A và C sao cho \(AN=\frac23NC\)

AN+NC=AC

=>\(AC=\frac23NC+NC=\frac53NC\)

=>\(\overrightarrow{CN}=\frac35\cdot\overrightarrow{CA};\overrightarrow{AN}=\frac25\cdot\overrightarrow{AC}\)

tui mới lớp 6

mày dám