Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), BE và CF la các đường cao. Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại S, các đường thẳng BC và OS cắt nhau tại M.

a.CMR: \( {AB \ \ \over AE}\)=\( {BS \ \ \over ME}\)

 b. CMR:  \(\bigtriangleup\)AEM đồng dạng \(\bigtriangleup\)ABS

c.Gọi N là giao của AM và EF, P là giao của AS và BC. CMR NP vuông góc BC

        Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài dường tron (O). Qua A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tron (O) (B,C là các tiếp điểm), AO cắt BC tại D.

a) Chứng minh \(\Delta ABC\)cân tại A và AO là đường trung trực của BC

b) Vẽ đường kính BE, AE cắt đường tròn (O) tại F. Gọi G là trung điểm của EF, đường thẳng OG cắt đường thẳng BC tại H. Chứng minh: \(\Delta AGO\approx\Delta HDO\)(hai tam giác đồng dạng)
c) Chứng minh EH là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Cho \(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). 2 đường cao BE và CF của \(\Delta ABC\)cắt nhau tại H.

a) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc đường thẳng EF.

c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại P. Chứng minh \(\Delta APE\omega\Delta AIB\)và đường thẳng KH // đường thẳng IP.

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). M là trung điểm của cạnh BC. O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Các đường cao AD; BE; CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt EF tại X.
a) Gọi giao điểm của OA và È là Y. Chứng minh \(OA\perp EF\)và\(\frac{EF}{FY}=\frac{BC}{CD}\)

b) Chứng minh tứ giác EXBM nội tiếp và \(XM\perp AB\)

c)Khi \(BC=R\sqrt{3}\). Chứng minh AE.FH+HE.FA=MO.BC