Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔACB có
AM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: G nằm giữa A và M và AG=2/3AM
Ta có: AG+GM=AM
=>\(GM=AM-AG=AM-\frac23AM=\frac13AM\)
=>AG=2GM
b: Ta có: M là trung điểm của GD
=>GD=2GM
mà GA=2GM
nên GA=GD
=>G là trung điểm của AD
=>CG là đường trung tuyến của ΔCAD
c: Xét ΔABC có
G là trọng tâm
Do đó: CG cắt AB tại trung điểm của AB
=>H là trung điểm của AB
A B C D E G M
A)VÌ AD LÀ TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta ABC\)
MÀ G LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AG=2GD\)
MÀ \(AG=GM\)( G LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AM )
\(\Rightarrow GM=2GD\)
NÊN D LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA GM
\(\Rightarrow GD=DM\left(ĐPCM\right)\)
XÉT \(\Delta BDM\)VÀ\(\Delta CDG\)CÓ
\(BD=CD\left(GT\right)\)
\(\widehat{BDM}=\widehat{CDG}\)( ĐỐI ĐỈNH)
\(GD=DM\left(CMT\right)\)
=>\(\Delta BDM\)=\(\Delta CDG\)( C-G-C)
B)
VÌ CE LÀ TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta ABC\)
MÀ G LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow CG=\frac{2}{3}CE\)
THAY\(CG=\frac{2}{3}.6=4\left(CM\right)\)
MÀ \(\Delta BDM\)=\(\Delta CDG\)( CMT)
=>\(BM=CG=4\left(CM\right)\)
C)
TA CÓ
\(AB< DB+DA\)
\(AC< DC+DA\)
CỘnG VẾ THEO VẾ
\(\Rightarrow AB+AC< 2AD+DB+DC\)
GIẢI TIẾP LÀ RA
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
a: Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: A,G,M thẳng hàng và \(AG=\frac23AM\)
Ta có: AG+GM=AM
=>\(GM=AM-AG=AM-\frac23AM=\frac13AM\)
=>AG=2GM
b: Ta có: GA=2GM
GD=2GM(M là trung điểm của GD)
Do đó: GA=GD
=>G là trung điểm của AD
=>CG là đường trung tuyến của ΔACD
c: Xét ΔABC có
G là trọng tâm
CG cắt AB tại H
Do đó: H là trung điểm của AB