Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác AIE không thể = tam giác AIH được.Bạn viết nhầm đề bài không đấy?
Xét ΔAIE vuông tại I và ΔAIH vuông tại I có
AH chung
IE=IH
Do đó: ΔAIE=ΔAIH
Xét ΔAHF có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHF cân tại A
=>AH=AF
Ta có: ΔAEI=ΔAHI
=>AE=AH và \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)
Ta có: AE=AH
AH=AF
Do đó: AE=AF
Ta có: \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)
mà AI nằm giữa AE,AH
nên AI là phân giác của góc EAH
=>\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{IAH}\)
Ta có; ΔAHF cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAF
=>\(\widehat{HAF}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{EAH}+\widehat{FAH}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
\(=2\cdot\widehat{BAC}=2\cdot45^0=90^0\)
A B C H I K E F
Vì \(AK⊥FH;FK=KH\) nên \(AK\)là đường trung trực của \(FH\)
\(\Rightarrow AF=AH\left(TC\right)\)(1)
Vì \(AI⊥HE;IH=IE\) nên \(AI\)là đường trung trực của \(HE\)
\(\Rightarrow AH=AE\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow AF=AE\left(=AH\right)\) (đpcm)
a: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔAIH vuông tại I có
AH chung
IE=IH
Do đó: ΔAIE=ΔAIH
b: Xét ΔAHF có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHF cân tại A
=>AH=AF
Ta có: ΔAEI=ΔAHI
=>AE=AH và \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)
Ta có: AE=AH
AH=AF
Do đó: AE=AF
c: Ta có: \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)
mà AI nằm giữa AE,AH
nên AI là phân giác của góc EAH
=>\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{IAH}\)
Ta có; ΔAHF cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAF
=>\(\widehat{HAF}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{EAH}+\widehat{FAH}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
\(=2\cdot\widehat{BAC}=2\cdot45^0=90^0\)
a: Xét ΔAHE có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHE cân tại A
Suy ra: AE=AH(1)
Xét ΔAHF có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHF cân tại A
Suy ra: AF=AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra AF=AE
a: Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAIE vuông tại I có
AI chung
IH=IE
Do đó: ΔAIH=ΔAIE
=>AH=AE và \(\hat{IAH}=\hat{IAE}\)
Ta có: \(\hat{IAH}=\hat{IAE}\)
=>AB là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAB}\)
Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAKF vuông tại K có
AK chung
KH=KF
Do đó: ΔAKH=ΔAKF
=>AH=AF và \(\hat{KAH}=\hat{KAF}\)
Ta có: \(\hat{KAH}=\hat{KAF}\)
=>AC là phân giác của góc HAF
=>\(\hat{HAF}=2\cdot\hat{HAC}\)
AE=AH
AH=AF
Do đó: AE=AF
b: \(\hat{EAF}=\hat{EAH}+\hat{HAF}\)
\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=120^0\)
ΔAEF cân tại A
=>\(\hat{AEF}=\hat{AFE}=\frac{180^0-\hat{EAF}}{2}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
c: Xét ΔMPB vuông tại P và ΔMQC vuông tại Q có
MB=MC
\(\hat{PMB}=\hat{QMC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMPB=ΔMQC
=>BP=CQ
a, Vì AI là đg cao và trung tuyến tg AHE nên tg AHE cân tại A \(\Rightarrow AE=AH\)
Vì AK là đg cao và trung tuyến tg AHF nên tg AHF cân tại A \(\Rightarrow AF=AH\)
Vậy \(AE=AF\)
b, Vì AI, AK là đg cao của 2 tg cân nên chúng cũng là phân giác của 2 tg đó
\(\Rightarrow\widehat{EAF}=\widehat{EAH}+\widehat{HAF}=2\left(\widehat{KAH}+\widehat{IAH}\right)=2\cdot\widehat{BAC}=120^0\)
Vì \(AE=AF\) nên tg AEF cân tại A
Vậy \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{EAF}}{2}=30^0\)
a) Xét ΔAEI vuông tại I và ΔAHI vuông tại I có
AI chung
IE=IH(gt)
Do đó: ΔAEI=ΔAHI(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AE=AH(hai cạnh tương ứng)(1)
Xét ΔAHK vuông tại K và ΔAFK vuông tại K có
AK chung
KH=KF(gt)
Do đó: ΔAHK=ΔAFK(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AH=AF(hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AF(đpcm)
b) Ta có: ΔAEI=ΔAHI(cmt)
nên \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EAB}=\widehat{BAH}\)
Ta có: ΔAHK=ΔAFK(cmt)
nên \(\widehat{HAK}=\widehat{FAK}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{HAC}=\widehat{FAC}\)
Ta có: \(\widehat{EAB}+\widehat{HAB}+\widehat{HAC}+\widehat{FAC}=\widehat{EAF}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAF}=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAF}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAF}=2\cdot\widehat{BAC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAF}=2\cdot60^0=120^0\)
Xét ΔAEF có AE=AF(cmt)
nên ΔAEF cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
\(\Leftrightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AFE\:}=\dfrac{180^0-\widehat{EAF}}{2}\)(Số đo của các góc ở đáy trong ΔAEF cân tại A)
\(\Leftrightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-120^0}{2}\)
hay \(\widehat{AEF}=30^0\); \(\widehat{AFE}=30^0\)
Vậy: \(\widehat{EAF}=120^0\); \(\widehat{AEF}=30^0\); \(\widehat{AFE}=30^0\)