Ta có: \(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{CAE}=\hat{BAC}+90^0\)

\(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)

Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)

Xét ΔBAE và ΔDAC có

BA=DA

\(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)

AE=AC

Do đó: ΔBAE=ΔDAC

=>BE=DC

Kẻ DI⊥AH tại I và EK⊥AH tại K.

DI⊥AH

EK⊥AH

BC⊥AH

Do đó: DI//EK//BC

Gọi O là giao điểm của AH và DE

TA có: \(\hat{DAI}+\hat{DAB}+\hat{BAH}=180^0\)

=>\(\hat{DAI}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔHAB vuông tại H)

nên \(\hat{DAI}=\hat{ABH}\)

Ta có: \(\hat{KAE}+\hat{EAC}+\hat{CAH}=180^0\)

=>\(\hat{KAE}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{CAH}+\hat{HCA}=90^0\) (ΔHAC vuông tại H)

nên \(\hat{KAE}=\hat{HCA}\)

Xét ΔIAD vuông tại I và ΔHBA vuông tại H có

AD=BA

\(\hat{IAD}=\hat{HBA}\)

Do đó: ΔIAD=ΔHBA

=>ID=HA(1)

Xét ΔKAE vuông tại K và ΔHCA vuông tại H có

AE=CA

\(\hat{KAE}=\hat{HCA}\)

Do đó: ΔKAE=ΔHCA

=>KE=HA(2)

Từ (1),(2) suy ra DI=EK

Xét ΔOID vuông tại I và ΔOKE vuông tại K có

ID=KE

\(\hat{ODI}=\hat{OEK}\) (hai góc so le trong, DI//EK)

Do đó: ΔOID=ΔOKE

=>OD=OE

=>O là trung điểm của DE

=>AH đi qua trung điểm O của DE

a) Gọi I là giao điểm  của AB và CD

Xét tam giác ADC và ABE ta có:

AD = AB ( do tam giác ABD đều )

góc DAC = góc BAE ( = góc BAC + 60 độ )

AC = AE ( do tam giác ACE đều )

=> Tam giác ADC = tam giác ABE ( c.g.c )

=> góc ADC = góc ABE ( 2 góc tương ứng )

Ta có : góc ADC = góc ABE 

            góc BIM = góc AID

=> \(180^o-\left(\widehat{ADC}+\widehat{AID}\right)=180^o-\left(\widehat{ABE}+\widehat{BIM}\right)\)

=> góc DAI = góc BMI = 60 độ

=> góc BMC = 180 độ - 60 độ = 120 độ

b) Trên cạnh MD lấy điểm F sao cho MB = MF

Tam giác BMF có : góc BMF = 60 độ; MB = MF

=> Tam giác BMF đều

=> MB = BF; góc MBF = 60 độ

Ta có : góc DBF = góc ABD - góc ABF = 60 độ - góc ABF

            góc ABM = góc MBF - góc ABF = 60 độ - góc ABF

=> góc DBF = góc ABM

Xét tam giác AMB và tam giác DFB ta có :

MB = FB ( CM trên )

góc ABM = góc DBF ( CM trên )

AB = DB ( tam giác ABD đều )

=> Tam giác AMB = tam giác DFB ( c.g.c )

=> AM = DF ( 2 cạnh tương ứng )

=> AM + BM = DF + MF = MD ( đpcm )

c) Tam giác BMF đều => góc MFB = 60 độ 

=> góc BFD = 180 độ - 60 độ = 120 độ

Tam giác AMB = tam giác DFB => góc AMB = góc BFD = 120 độ

Ta có : góc AMB + góc BMC + góc AMC = 360 độ

=> góc AMC = 360 độ - ( 120 độ + 120 độ ) = 120 độ

=> góc AMC = góc BMC ( đpcm )

a: Ta có: ΔABD đều

=>BA=BD=AD và \(\hat{ABD}=\hat{ADB}=\hat{DAB}=60^0\)

Ta có: ΔAEC đều

=>AE=EC=AC và \(\hat{AEC}=\hat{ACE}=\hat{EAC}=60^0\)

\(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=60^0+\hat{BAC}\)

\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{EAC}=60^0+\hat{BAC}\)

Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)

Xét ΔDAC và ΔBAE có

DA=BA

\(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)

AC=AE

Do đó: ΔDAC=ΔBAE

b: ΔDAC=ΔBAE

=>\(\hat{ADC}=\hat{ABE}\)

Xét tứ giác ADBM có \(\hat{ADM}=\hat{ABM}\)

nên ADBM là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BMD}=\hat{BAD}=60^0\)

\(\hat{BMD}+\hat{BMC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BMC}=180^0-60^0=120^0\)

Gt:    ABC có 3 góc nhọn

       Phía ngoài  ABC các  đều ABD; ACE. CD giao BE tại k

Kl:    a/ Chứng minh BE = CD

        b/ Góc BKC = ?

        c/ Chứng minh KA + KB + KC = 1/2. (BE + CD)

Mk chỉ có thể làm cho bạn 1/4 điểm số của bài này thui!

Câu hỏi của Phạm Thùy Dung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath