Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn kiểm tra lại câu hỏi của đề giúp mình nha, vì góc BAC đề cho bằng 90 độ rồi á
A B C H D E N M K
Gọi K là giao điểm của HA và DE
Kẻ DM, EN vuông góc với AH tại M và N
Xét tam giác vuông AEN và tam giác vuông ACH có:
AE=AC ( giả thiết)
\(\widehat{NAE}=\widehat{HCA}\)( cùng phụ góc HAC)
=> Tam giác AEN= Tam giác ACH
=> EN=AH (1)
Tương tự chứng minh được: Tam giác DAM= tam giác ABH
=> AH=DM (2)
Từ (1) và (2)
=> DM =NE (3)
Xét tam giác vuông DMK và tam giác vuông ENK có:
\(\widehat{DKM}=\widehat{EKN}\)
DM=NE ( theo (3))
=> Tam giác DMK=ENK
=> KD=KE
=> K là trung điểm DE
=> AH đi qua trung điểm DE
cô có thẻ giải thích 1 chút về cùng phụ góc HAC được ko ạ ?
Kẻ DM⊥AH; EN⊥AH tại N
=>DM//EN
Ta có: \(\hat{DAM}+\hat{DAB}+\hat{BAH}=180^0\)
=>\(\hat{DAM}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔAHB vuông tại H)
nên \(\hat{MAD}=\hat{HBA}\)
Ta có: \(\hat{NAE}+\hat{EAC}+\hat{HAC}=180^0\)
=>\(\hat{NAE}+\hat{HAC}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{HAC}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)
nên \(\hat{NAE}=\hat{HCA}\)
Xét ΔMAD vuông tại M và ΔHBA vuông tại H có
AD=BA
\(\hat{MAD}=\hat{HBA}\)
Do đó: ΔMAD=ΔHBA
=>MD=HA
Xét ΔNAE vuông tại N và ΔHCA vuông tại H có
AE=CA
\(\hat{NAE}=\hat{HCA}\)
Do đó: ΔNAE=ΔHCA
=>NE=HA
mà MD=HA
nên MD=NE
Xét ΔKMD vuông tại M và ΔKNE vuông tại N có
MD=NE
\(\hat{KDM}=\hat{KEN}\) (hai góc so le trong, DM//NE)
Do đó: ΔKMD=ΔKNE
=>KD=KE
=>K là trung điểm của DE