Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc A chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔACE
b: ΔABD đồng dạng với ΔACE
=>AD/AE=AB/AC
=>AD/AB=AE/AC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>góc ADE=góc ABC
a: Gọi O là giao điểm của CK và MD
ΔADB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên MD=MA=MB
MD=MA
=>ΔMDA cân tại M
Ta có: \(\hat{OCD}+\hat{ODC}=90^0\) (ΔDOC vuông tại O)
\(\hat{ACE}+\hat{CAE}=90^0\) (ΔACE vuông tại A)
mà \(\hat{ODC}=\hat{CAE}\left(=\hat{ADM}\right)\)
nên \(\hat{OCD}=\hat{CAE}\)
=>CA là phân giác của góc OCH
=>CA là phân giác của góc HCK
b: Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCDK vuông tại D có
CD chung
\(\hat{DCH}=\hat{DCK}\)
Do đó: ΔCDH=ΔCDK
=>CH=CK
Để c/m câu c: Ta c/m Tam giác HED đ.dạng với HBK từ đó suy ra D1=C1
Tam giác HDK đ.dạng với HAB từ đó suy ra D2=A1
Mà A1=C1 vì cùng phụ với B, nên D1=D2, do đó DB là phân giác. \(\Delta HED^{ }_{ }\Delta\) \(\Delta\)\(\Delta\)
Câu b, c/m t.g BHK đ.dạng với BCD suy ra BH.BD = BC.BK
t.g CHK đ.dạng với CBE suy ra CH.CE = BC.CK
Cộng vế với vế, suy ra đpcm.
Bài 1:
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
Góc AEB=góc AFC(=90 độ)
Góc A chung
=>Tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g-g)
b)
Vì tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF(cmt)
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
Xét tam giác AFE và tam giác ACB có:
Góc A chung(gt)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
=>Tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng (c-g-c)
c)
H ở đou ra vại? :))
Gọi N, G lần lượt là giao điểm của AH, AK với BC.
Xét ∆ABN có BH là đường cao cũng là phân giác nên là tam giác cân do đó BH cũng là trung tuyến
=> HN = HA
Tương tự: AK = KG
∆ANG có HN = HA và AK = KG nên HK là đường trung bình của tam giác
=> HK // HG hay HK // BC (đpcm)