Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Khánh Đoàn Quốc - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Khánh Đoàn Quốc - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
A B C K H E O 2 1
Ta có:
Kẻ KE vuông góc với BH tại E
=> \(S_{BKHC}=S_{BKH}+S_{BCH}=\frac{1}{2}KE.BH+\frac{1}{2}.CH.BH\)
Gọi O là giao điểm của CH và CK
Ta có: \(\sin\widehat{O_1}=\frac{KE}{OK};\sin\widehat{O_2}=\frac{CH}{OC}\)mà \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)đối đỉnh
=> \(KE=\sin\widehat{O_1}.OK;CH=\sin\widehat{O_1}.OC\)
=> \(S_{BKHC}=\frac{1}{2}KE.BH+\frac{1}{2}.CH.BH=\frac{1}{2}BH.\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\sin\widehat{O_1}\left(OK+OC\right)=\frac{1}{2}BH.\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}KC.\sin\widehat{O_1}\)
Mặt khác: tứ giác AKOH nội tiếp ( tự chứng minh)
=> \(\widehat{O_1}=\widehat{A}\)
=> \(S_{BKHC}=\frac{1}{2}BH.\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}KC.\sin\widehat{A}\)
Câu hỏi của Khánh Đoàn Quốc - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
a: Xét tứ giác BKHC có \(\hat{BKC}=\hat{BHC}=90^0\)
nên BKHC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{ACF}\) là góc nội tiếp chắn cung AF
\(\hat{ABE}=\hat{ACF}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
Do đó: sđcung AE=sđ cung AF
=>AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)
OE=OF
=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của EF
=>OA⊥EF
c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
Xét (O) có
\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)
mà \(\hat{ABC}=\hat{AHK}\left(=180^0-\hat{KHC}\right)\)
nên \(\hat{xAC}=\hat{AHK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên HK//Ax
Ta có: HK//Ax
Ax⊥ AO
Do đó: HK⊥AO
mà EF⊥AO
nên HK//EF
a: Xét tứ giác BKHC có \(\hat{BKC}=\hat{BHC}=90^0\)
nên BKHC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{ACF}\) là góc nội tiếp chắn cung AF
\(\hat{ABE}=\hat{ACF}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
Do đó: sđcung AE=sđ cung AF
=>AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)
OE=OF
=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của EF
=>OA⊥EF
c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
Xét (O) có
\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)
mà \(\hat{ABC}=\hat{AHK}\left(=180^0-\hat{KHC}\right)\)
nên \(\hat{xAC}=\hat{AHK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên HK//Ax
Ta có: HK//Ax
Ax⊥ AO
Do đó: HK⊥AO
mà EF⊥AO
nên HK//EF