không biết mới học lớp 3 vậy làm thế nào hả

Bạn thấy mình ghi cho lớp 9 làm không? :))

a: Gọi N là giao điểm của DE và AC. Gọi AP là đường kính của (O)

=>P trùng với A'

Xét tứ giác AEDB có \(\hat{AEB}=\hat{ADB}=90^0\)

nên AEDB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EDB}+\hat{EAB}=180^0\)

mà \(\hat{EDB}+\hat{EDC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{EDC}=\hat{EAB}=\hat{BAP}\)

Xét (O) có \(\hat{BAP};\hat{BCP}\) là các góc nội tiếp chắn cung BP

=>\(\hat{BAP}=\hat{BCP}\)

=>\(\hat{EDC}=\hat{PCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ED//CP

Xét (O) có

ΔACP nội tiếp

AP là đường kính

Do đó: ΔACP vuông tại C

=>CA⊥CP

mà CP//ED
nên ED⊥CA

b: Kẻ PK⊥BC tại K

Xét (O) có

\(\hat{ABC};\hat{APC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC

=>\(\hat{ABC}=\hat{APC}\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔACP vuông tại C có

\(\hat{ABD}=\hat{APC}\)

DO đó: ΔADB~ΔACP

=>\(\hat{DAB}=\hat{PAC}\)

ΔADB~ΔACP

=>\(\frac{DB}{CP}=\frac{AB}{AP}\)

=>\(BD=\frac{AB\cdot CP}{AP}\)
Xét ΔPKC vuông tại K và ΔPBA vuông tại B có

\(\hat{PCK}=\hat{PAB}\left(=\hat{PCB}\right)\)

Do đó: ΔPKC~ΔPBA

=>\(\frac{PC}{PA}=\frac{CK}{AB}\)

=>\(CK=\frac{AB\cdot CP}{PA}\)

=>BD=CK

MD+DB=MB

MK+KC=MC

mà DB=KC và MB=MC

nên MD=MK

Xét tứ giác BEKP có \(\hat{BEP}=\hat{BKP}=90^0\)

nên BEKP là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EKB}=\hat{EPB}=\hat{APB}=\hat{ACB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên EK//AC
=>EK⊥CP

Xét tứ giác PFKC có \(\hat{PFC}=\hat{PKC}=90^0\)

nên PFKC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{PFK}+\hat{PCK}=180^0\)

=>\(\hat{PCK}=\hat{AFK}\)

=>\(\hat{AFK}=\hat{PCB}=\hat{PAB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên FK//AB

Chứng minh tương tự, ta được: DF//BP

mà AB⊥BP

nên DF⊥AB

=>DF⊥FK

=>ΔDFK vuông tại F

mà FM là đường trung tuyến

nên MF=MD=MK

EK//AC

DE⊥AC

Do đó: DE⊥ EK

=>ΔDEK vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên ME=MD=MK

=>MD=ME=MF

Đường tròn c: Đường tròn qua B_1 với tâm O Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [B, S] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [C, S] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, K] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [B, K] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [A, I] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [K, C] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, M] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [M, D] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [E, I] Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [D, I] O = (4.6, -0.76) O = (4.6, -0.76) O = (4.6, -0.76) Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm K: Giao điểm của c, f Điểm K: Giao điểm của c, f Điểm K: Giao điểm của c, f Điểm I: Giao điểm của j, g Điểm I: Giao điểm của j, g Điểm I: Giao điểm của j, g Điểm F: Giao điểm của f, k Điểm F: Giao điểm của f, k Điểm F: Giao điểm của f, k Điểm S: Giao điểm của k, l Điểm S: Giao điểm của k, l Điểm S: Giao điểm của k, l Điểm D: Giao điểm của c, k Điểm D: Giao điểm của c, k Điểm D: Giao điểm của c, k Điểm L: Giao điểm của k, m_1 Điểm L: Giao điểm của k, m_1 Điểm L: Giao điểm của k, m_1 Điểm E: Giao điểm của b, q Điểm E: Giao điểm của b, q Điểm E: Giao điểm của b, q Điểm M: Trung điểm của B, C Điểm M: Trung điểm của B, C Điểm M: Trung điểm của B, C

a. Ta thấy ngay tứ giác ABLF có hai góc đối bằng 90⁰ và tứ giác AIFC có \(\widehat{AIC}=\widehat{AFC}=90^o\) nên chúng đều là các tứ giác nội tiếp.

b. Ta thấy đường kính AK vuông góc với dây cung CD tại K nên K là trung điểm CD. Vậy ACD là tam giác cân tại A hay AK là phân giác. Từ đó suy ra cung CK = cung CK hay \(\widehat{LCK}=\widehat{KBC}\)

Vậy thì \(\Delta LCK\sim\Delta CBK\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{KL}{KC}=\frac{KC}{KB}\Rightarrow KL.KB=KC^2.\)

c. Ta thấy \(\Delta LFK\sim\Delta LBS\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{LF}{LB}=\frac{LK}{LS}\left(1\right)\)

\(\Delta LCK\sim\Delta LBD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{LK}{LD}=\frac{LC}{LB}\left(2\right)\)

Từ (1), (2) suy ra \(\frac{LF}{LB}:\frac{LC}{LB}=\frac{LK}{LS}:\frac{LK}{LD}\Rightarrow\frac{LF}{LC}=\frac{LD}{LS}\)

\(\Rightarrow LF.LS=LC.LD\Rightarrow LF\left(SD+DL\right)=\left(LF+FC\right)LD\)

\(\Rightarrow LF.SD+LF.DL=LF.DL+FC.LD\Rightarrow LF.DS=FC.LD\)

\(=\frac{LD}{DS}=\frac{LF}{FC}\left(đpcm\right)\)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH của tam giác và đường kính AD của đường tròn (O). Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. Gọi M là trung điểm ÁD

a) Chứng minh tứ giác BMFO nội tiếp

b) chứng minh HE//BD

c) Chứng minh $S=\frac{AB.AC.BC}{4R}$S=AB.AC.BC4R     ( Với S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn (O) )

Chịu @ _@