Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)
CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
DE là đường trung bình của Δ ABC
=> DE // BC và DE = 1/2 BC
Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC
suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC
=> HK // BC và HK = 1/2 BC
Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC
nên tứ giác
b) DEHK là hình bình hành nên
HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK
Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK
GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC
Xét Δ GEB và Δ GDC có
GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy đểtứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
ΔABC cân tại Ac) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy
nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi
A B C E D H K G
a) Ta có:
DE là đường trung bình của tam giác ABC =>DE//= \(\frac{1}{2}\)BC
HK là đường trung bình của tam giác GBC => HK //=\(\frac{1}{2}\)BC (1)
=> DE//=HK => DEHK là hình bình hành
b) DEHK là hình chữ nhật
điều kiện là: HE vuông góc HK
mà HE là đường trung bình tam giác ABG => HE//=\(\frac{1}{2}\)AG
lại có: HK //=\(\frac{1}{2}\)BC ( theo (1))
=> AG vuông góc BC => AG là đường cao của tam giác ABC (2)
mà hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G => G là trọng tâm tam giác ABC => AG là đường trung tuyến ABC (3)
Từ (2), (3) => tam giác ABC cân
c) Khi BD vuông góc với CE
=> hình chữ nhật EDKH có EK vuông HD
=> EDKH là hình vuông.
a: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điêm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔGBC có
H,K lần lượt là trung điểm của GB,GC
=>HK là đường trung bình của ΔGBC
=>HK//BC và \(HK=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔBAG có
E,H lần lượt là trung điểm của BA,BG
=>EH là đường trung bình của ΔBAG
=>EH//AG và \(EH=\frac{AG}{2}\)
ED//BC
HK//BC
Do đó: ED//HK
\(ED=\frac{BC}{2}\)
\(HK=\frac{BC}{2}\)
Do đó: ED=HK
Xét tứ giác EDKH có
ED//KH
ED=KH
Do đó: EDKH là hình bình hành
b:Hình bình hành DEHK trở thành hình chữ nhật khi ED⊥ EH
ED⊥ EH
ED//BC
Do đó: EH⊥BC
EH⊥BC
AG//EH
Do đó: AG⊥BC
=>AM⊥BC
Xét ΔABC có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC