Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{BAD}=\hat{BAC}+\hat{CAD}=\hat{BAC}+90^0\)
\(\hat{EAC}=\hat{EAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{BAD}=\hat{EAC}\)
Xét ΔBAD và ΔEAC có
BA=EA
\(\hat{BAD}=\hat{EAC}\)
AD=AC
Do đó: ΔBAD=ΔEAC
=>BD=EC
b: Xét ΔMAB và ΔMNC có
MA=MN
\(\hat{AMB}=\hat{NMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMNC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MNC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CN
=>\(\hat{BAC}+\hat{ACN}=180^0\)
a: Xét ΔCAE và ΔDAB có
CA=DA
góc CAE=góc DAB
AE=AB
=>ΔCAE=ΔDAB
=>CE=DB
b: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm chung của AN và BC
=>ABNC là hbh
=>góc BAC+góc ACN=180 độ
Bài 1:
a: Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{BAC}=\hat{DAC}=90^0\)
\(\hat{EAC}+\hat{BAC}=\hat{EAB}=90^0\)
Do đó: \(\hat{BAD}=\hat{EAC}\)
Xét ΔBAD và ΔEAC có
BA=EA
\(\hat{BAD}=\hat{EAC}\)
AD=AC
Do đó: ΔBAD=ΔEAC
=>BD=EC
b: Xét ΔMAB và ΔMNC có
MA=MN
\(\hat{AMB}=\hat{NMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMNC
=>AB=NC
mà AB=AE
nên CN=AE
ΔMAB=ΔMNC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MNC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//NC
=>\(\hat{ACN}+\hat{BAC}=180^0\) (1)
Ta có: \(\hat{DAE}+\hat{BAC}\)
\(=\hat{DAB}+\hat{BAC}+\hat{CAE}+\hat{BAC}\)
\(=2\cdot\hat{DAB}+2\cdot\hat{BAC}=2\left(\hat{DAB}+\hat{BAC}\right)=2\cdot\hat{DAC}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ACN}=\hat{DAE}\)
Xét ΔACN và ΔDAE có
AC=DA
\(\hat{ACN}=\hat{DAE}\)
CN=AE
Do đó: ΔACN=ΔDAE
c: ΔACN=ΔDAE
=>\(\hat{CAN}=\hat{ADE}\)
mà \(\hat{CAN}+\hat{DAN}=\hat{DAC}=90^0\)
nên \(\hat{ADE}+\hat{DAN}=90^0\)
=>AN⊥DE tại I
=>ΔAID vuông tại I; ΔAIE vuông tại I
ΔAID vuông tại I
=>\(AD^2=AI^2+ID^2\)
ΔAIE vuông tại I
=>\(AE^2=AI^2+IE^2\)
\(\frac{AD^2+IE^2}{DI^2+AE^2}=\frac{AI^2+ID^2+IE^2}{DI^2+AI^2+IE^2}=1\)
Bài 2:
a: Ta có: \(\hat{BAH}+\hat{CAH}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{CAH}+\hat{ACI}=90^0\) (ΔAIC vuông tại I)
Do đó: \(\hat{ICA}=\hat{HAB}\)
Xét ΔICA vuông tại I và ΔHAB vuông tại H có
CA=AB
\(\hat{ICA}=\hat{HAB}\)
Do đó: ΔICA=ΔHAB
=>AI=BH
b: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAM}=\frac12\cdot\hat{BAC}=45^0\)
ΔBAC vuông cân tại A
=>\(\hat{ACB}=45^0\)
=>\(\hat{ACM}=\hat{BAM}\)
a, Ta có:
góc DAB = góc EAC( Vì cùng phụ góc BAC)
AD= AC
AB=AE
Nên tam giác ABD = tam giác AEC
Vây BD = CEb,
Ta có: ACNB là hình bình hành nên góc ACN + góc BAC = 180độ (1)
Mặt khác ta có : 2( góc DAB +góc BAC) = 2. 90 độ = 180độ
Nên góc DAB + góc EAC + góc BAC + góc BAC = 180 độ
Suy ra DAE + BAC = 180 độ (2)
Từ (1) và (2) ta đc góc DAE = góc ACN
Mà AD = AC; AB= CN nên tam giác ADE = Tam giác cân
c, Ta có: góc NAC = góc ADE ( cmt )
Mà góc NAC + góc DAM = 90 độ nên ADE + góc DAM = 90 độ
Vậy DIA = 90 độ
Áp dụng pytago ta có:\(\frac{AD^2+IE^2}{DI^2+AE^2}=\frac{\left(AD^2+DI^2\right)+\left(AE^2-AI^2\right)}{DI^2+AE^2}=1\)
mk ko bít làm đâu
Đéo bt đmm
bạn chịu khó gõ link này lên google
https://olm.vn/hoi-dap/detail/204355256026.html
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
A D B M C E 1 2 3 4 1 2 2 1
a, Ta có :
\(\widehat{A_1}+\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\)( AB nằm giữa AD và AC )
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{DAC}-\widehat{BAC}=90^o-\widehat{BAC}\left(1\right)\)
Ta có : \(\widehat{A_2}+\widehat{BAC}=\widehat{BAE}\)( AC nằm giữa AB và AE )
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{BAE}-\widehat{BAC}=90^o-\widehat{BAC}\left(2\right)\)
Từ (1)(2) :
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét 2 tam giác : ABD và ACE , có :
\(AD=AC\left(gt\right)\)
\(AB=AE\left(gt\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
Vậy : ABD = ACE ( c-g-c )
=> BD = CE ( 2 cạnh tg ứng )