Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác BEC
Ta có :
tam giác BEC nt (O)
BC đường kính
=> tam giác BEC vuông tại E
Xét tam giác BDC
Ta có :
tam giác BDC nt (o)
BC đường kính
=> tam giác BDC vuông tại D
Ta có:
góc BEC vuông tại E
góc BDC vuông tại D
Mà EC cắt DB tại H
=> H là trực tâm
=> AH vuông góc Với BC tại F
c) Xét tg BEHF
Ta có
góc BEH= 90 độ
góc BFH = 90 độ
=> góc BEC + góc BDC = 90 độ + 90 độ = 180 độ
=> tg BEHF nt(tổng 2 góc đối bằng 180 độ )
Ta có: B, E, D, F thuộc (O)
=> tg BEDF nt (O)
=> góc EBD = góc EFD ( 1 )
ta có: tg BEHF nt
=> góc EBH = góc EFH ( 2 )
từ (1) và (2)
=> góc EFD = góc EFH
=> AF // AF
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
c: Theo câu b, ta được: H là tâm đường tròn ngoại tiếp ngũ giác DEKFO
OH vuông góc MN
=>MN là đường kính của (H)
=>HM=HN
a: K đối xứng H qua BC
=>BC là đường trung trực của HK
=>BH=BK và CH=CK
Xét ΔBHC và ΔBKC có
BH=BK
CH=CK
BC chung
Do đó: ΔBHC=ΔBKC
=>\(\hat{BHC}=\hat{BKC}\)
mà \(\hat{BHC}=\hat{EHF}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{BKC}=\hat{EHF}\)
Gọi J là trung điểm của BC
Xét (J) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE⊥AB tại E
Xét (J) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>BF⊥AC tại F
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EAF}+\hat{EHF}=180^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{BKC}=180^0\)
=>ABKC là tứ giác nội tiếp
=>K nằm trên đường tròn ngoại tiếp ΔABC
=>K nằm trên (O)
b: Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAEC vuông tại E có
\(\hat{FAB}\) chung
Do đó: ΔAFB~ΔAEC
=>\(\frac{AF}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(AF\cdot AC=AE\cdot AB\)